A Poisson-folyamat olyan kísérletekből felépített idősor, amelynek frekvenciája kielégítően megközelíthető egy Bernoulli-eloszláshoz, és az intenzitás nevű állandó paramétertől függ.
Más szavakkal, a Poisson-folyamat olyan kísérletsorozat, amely Bernoulli-eloszlást követ és függ egy paramétertől, amely jelzi a folyamat intenzitását.
Az idősor azért vesz részt, mert a Poisson-eloszlás célja az események gyakoriságának modellezése egy rögzített időintervallum alatt.
Mivel az alap Bernoulli-eloszlás, megkülönböztetünk siker Y semmi siker. Itt van megadva siker amikor bekövetkezik az az esemény, amelyet ellenőrizni akarunk semmi siker amikor nem történik meg.
Paraméter
A görög „lambda” betűt a Poisson-folyamat intenzitásának vagy érkezési arányának azonosítására használják.
Ez a paraméter állandó és szigorúan pozitív, vagyis mindig nagyobb, mint nulla.
Képlet
Adott hosszúságú időintervallum, t, és az események érkezési aránya, lambda, az események várható száma ebben az időintervallumban:
Feltételezések
A Poisson-folyamat megvalósíthatóságához a következő feltételezéseknek kell teljesülniük:
- A siker valószínűsége egy nagyon kis idő alatt a lambda paraméter szorozva az adott időtartammal.
- Annak a valószínűsége, hogy egynél több sikeresemény bekövetkezik a megadott időintervallumban, nem jelentős.
Más szavakkal, annak valószínűsége, hogy egynél több kísérlet lesz sikeres egy meghatározott időintervallumban, nagyon kicsi, ezért nem fontos, vagy nem szignifikáns.
- A siker eseményének valószínűsége egy meghatározott időintervallumban nem függ attól, ami korábban történt.
Vagyis minden sikeres kísérlet független az előző kísérlettől. Például abban az esetben, ha egy érmét 1 percig csapkodunk, annak a valószínűsége, hogy feljön, nem attól függ, hogy mit dobtak az előző flipre.
App
A Poisson-folyamat a statisztikában sztochasztikus folyamatként ismert, amely nagyon valószínűtlen eseményeket próbál folyamatosan rögzíteni.
Például a biztosítás területén a Poisson-folyamat felhasználható a biztosítótársaság tönkremenetelének valószínűségének kiszámítására.
Poisson-folyamat példa
Feltételezzük, hogy fél óra alatt ki akarjuk számolni a horgászni vitorlások teljes számát. Tudjuk, hogy átlagosan 4 vitorlás indul 5 percenként.
Tehát a következőket tudjuk összehangolni:
A vitorlások várható száma fél óra múlva horgászni fog:
24 vitorlás halászni fog összesen fél órán keresztül, figyelembe véve, hogy várhatóan 5 percenként 4 vitorlás megy ki.
