A háromszög alakú mátrix olyan négyzetmátrix, amelynek nulla háromszögei vannak a főátló felett vagy alatt, attól függően, hogy ez egy felső háromszög alakú vagy egy alsó háromszög alakú mátrix.
Más szavakkal, a háromszög alakú mátrix olyan négyzetmátrix, amelyben a nullák háromszögei jól láthatók a főátló felett vagy alatt.
A nevén túl a háromszög alakú mátrix olyan négyzetmátrix, amelynek bármilyen sorrendje lehet. A háromszög kifejezés a mátrixon belüli nullák (0) által alkotott struktúrára utal.
Ajánlott cikkek: mátrixokkal és főátlóval végzett műveletek.
Hogyan azonosíthatjuk a háromszög alakú mátrixot?
A háromszögmátrix besorolható egy felső háromszögmátrixba, angolul "felső", és egy alsó háromszögmátrixba, angolból "alsó".
- Nullák háromszögei (0).
- A nullák háromszögeinek helyzete (0).
- Alatt a főátlótól: felső (U).
- Felett a főátlótól: alsó (L).
Felső háromszög alakú mátrix alakú
A felső háromszögmátrix egy n rendű négyzetmátrix, amelynek a főátló alatt nullák (0) háromszöge van.
Alsó háromszög alakú mátrix alakja (alsó)
Az alsó háromszögmátrix egy n nagyságú négyzetmátrix, amelynek nulla (3) háromszöge van a főátló felett.
Fontos
A háromszög alakú mátrix főátlójának mindig nulla (0) elemei lesznek. Hasonlóképpen, nem feltétlenül egyeknek kell lenniük (1). A háromszögmátrixot csak az jellemzi, hogy nullákból álló háromszögek vannak (0), a többi elem tetszőleges szám lehet.
App
A háromszögmátrix jelen van az alsó-felső (LU) bontási módszerben és a Cholesky-bontásban, amelyet a független normál változók korrelált normál változókká alakítására használnak.
Elméleti példa
Határozza meg, hogy a következő mátrixok háromszög mátrixok-e.
Identitás mátrix
