Geometriai progresszió - mi ez, definíció és fogalom

A geometriai progresszió egy végtelen számsorozat, amelyben az arány az egész szekvenciában állandó és exponenciális függvénnyel ábrázolható.

Más szavakkal, a geometriai progresszió numerikus szekvencia, és ezért végtelen, amelyben bármely két egymást követő szám variációja mindig azonos lesz a sorozat során, és amely egyszer ábrázolva egybeesik egy exponenciális függvénnyel.

Geometriai progresszió képlete

Az X alak geometriai haladása₁, X_2, …, X_n ,

x₁ = X₁

x₂ = X₁ · Ok

x₃ = X₂ · Ok

…

x_n-1 = X_n-2 · Ok

x_n = X_n-1 · Ok

Tehát a geometriai progresszió arányának kiszámításához csak a következő képletet kell alkalmaznunk:

Az ok mindig ugyanaz lesz az egész haladás során. Más szavakkal, ha kiszámoljuk egy számpár és egy másik számpár arányát, és ez más arányt eredményez, akkor ez azt jelenti, hogy valamikor hibáztunk.

A választott számpárnak mindig egymást követőnek kell lennie, mivel a következő szám az előzőtől függ, szorozva az aránnyal.

Példa

Adott az X alak geometriai haladása₁, X_2, …, X₄₀ :

Az X indexe jelzi a szám helyzetét a szekvencián belül. Tehát ebben a progresszióban 40 elem van.

A geometriai progresszió nehezebbnek tűnhet, mint a számtani progresszió, de lényegében ugyanaz a koncepció. Ezért, mivel első pillantásra nem látjuk az okát, számításokhoz folyamodunk:

x₂ / X₁ = 1,5 / 1 = 1,5 ← arány

x₃ / X₂ = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← arány

x₄ / X₃ = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← arány

…

x₃₉ / X₃₈ = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← arány

x₄₀ / X₃₉ = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← arány.

Bár a számok nőnek, az ok mindig ugyanaz lesz. Fontos kiemelni, hogy csupán negyvenszeres 1,5-zel szorozva 7 371 554,88-at kapunk.

Reprezentáció

Ha összegyűjtjük egy grafikonon az előző progresszió összes számát, és összekapcsoljuk az összes pontot, látni fogjuk, hogy a függvény nagyban hasonlít az exponenciális függvényre.

Tehát ez a progresszió monoton növekszik, mert az arány nagyobb, mint 0.

Az aritmetikai progressziót a geometriai progresszióval összehasonlítva arra a következtetésre jutunk, hogy a progresszión belül néhány elemben nagyobb számok megszerzéséhez jobb arányokat (geometriai progresszió) megszorozni, mint arányokat hozzáadni (aritmetikai progresszió).