Geometriai progresszió - mi ez, definíció és fogalom
A geometriai progresszió egy végtelen számsorozat, amelyben az arány az egész szekvenciában állandó és exponenciális függvénnyel ábrázolható.
Más szavakkal, a geometriai progresszió numerikus szekvencia, és ezért végtelen, amelyben bármely két egymást követő szám variációja mindig azonos lesz a sorozat során, és amely egyszer ábrázolva egybeesik egy exponenciális függvénnyel.
Geometriai progresszió képlete
Az X alak geometriai haladása1, X2, …, Xn ,
x1 = X1
x2 = X1 · Ok
x3 = X2 · Ok
…
xn-1 = Xn-2 · Ok
xn = Xn-1 · Ok
Tehát a geometriai progresszió arányának kiszámításához csak a következő képletet kell alkalmaznunk:
Az ok mindig ugyanaz lesz az egész haladás során. Más szavakkal, ha kiszámoljuk egy számpár és egy másik számpár arányát, és ez más arányt eredményez, akkor ez azt jelenti, hogy valamikor hibáztunk.
A választott számpárnak mindig egymást követőnek kell lennie, mivel a következő szám az előzőtől függ, szorozva az aránnyal.
Példa
Adott az X alak geometriai haladása1, X2, …, X40 :
Az X indexe jelzi a szám helyzetét a szekvencián belül. Tehát ebben a progresszióban 40 elem van.
A geometriai progresszió nehezebbnek tűnhet, mint a számtani progresszió, de lényegében ugyanaz a koncepció. Ezért, mivel első pillantásra nem látjuk az okát, számításokhoz folyamodunk:
x2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← arány
x3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← arány
x4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← arány
…
x39 / X38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← arány
x40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← arány.
Bár a számok nőnek, az ok mindig ugyanaz lesz. Fontos kiemelni, hogy csupán negyvenszeres 1,5-zel szorozva 7 371 554,88-at kapunk.
Reprezentáció
Ha összegyűjtjük egy grafikonon az előző progresszió összes számát, és összekapcsoljuk az összes pontot, látni fogjuk, hogy a függvény nagyban hasonlít az exponenciális függvényre.
Tehát ez a progresszió monoton növekszik, mert az arány nagyobb, mint 0.
Az aritmetikai progressziót a geometriai progresszióval összehasonlítva arra a következtetésre jutunk, hogy a progresszión belül néhány elemben nagyobb számok megszerzéséhez jobb arányokat (geometriai progresszió) megszorozni, mint arányokat hozzáadni (aritmetikai progresszió).
