Számtani progresszió - mi ez, definíció és fogalom
Az aritmetikai progresszió végtelen számsorozat, amelyben az arány az egész szekvenciában állandó és egy vonallal ábrázolt.
Más szavakkal, az aritmetikai progresszió numerikus sorozat, tehát végtelen, amelyben a két egymást követő szám közötti eltérés mindig azonos lesz az egész szekvencián.
Számtani szekvencia képlet
Az X forma számtani progressziója1, X2, …, Xn ,
x1 = X1
x2 = X1 + ok
x3 = X2 + ok
…
xn-1 = Xn-2 + ok
xn = Xn-1 + ok
Tehát az aritmetikai progresszió arányának kiszámításához csak a következő képletet kell alkalmaznunk:
Az ok mindig ugyanaz lesz az egész haladás során. Más szavakkal, ha kiszámoljuk egy számpár és egy másik számpár arányát, és ez más arányt eredményez, akkor ez azt jelenti, hogy valamikor hibáztunk.
A választott számpárnak mindig egymást követőnek kell lennie, mivel a következő szám az előzőtől és az aránytól függ.
Példa
Adott az X forma számtani progressziója1, X2, …, X40 :
Az X indexe jelzi a szám helyzetét a szekvencián belül. Tehát ebben a progresszióban 40 elem van.
Szabad szemmel és számítások elvégzése nélkül láthatja, hogy az arány 3.
Ha elvégeztük volna a számításokat, akkor a következők lennének:
x2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← arány
x3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← arány
x4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← arány
…
x39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← arány
x40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← arány.
Reprezentáció
Ha összegyűjtjük az előző progresszió összes számát egy grafikonban, és az összes pontot összekötjük egy vonallal, egy grafikon így jön ki:
Logikus, hogy a haladást képező egyenes meredeksége megegyezik az aránnyal. Vagyis a progresszió során állandó és egyenlő 3-mal. Az arány megegyezik a meredekséggel, mert ez az a sebesség, amellyel a progresszió növekszik. Tehát ez a progresszió monoton növekszik, mert az arány nagyobb, mint 0.
