Egyenoldalú háromszög - mi ez, meghatározása és fogalma

Az egyenlő oldalú háromszög az, amelynek három oldala azonos hosszúságú. Így három belső szöge is egyenlő és 60º-os.

Ez a típusú háromszög nagyon különleges eset az oldalainak hossza szerinti háromszögtípusokon belül.

Meg kell jegyezni, hogy az egyenlő oldalú háromszög maga is éles, mert minden belső szöge hegyes. Vagyis minden szöge kisebb, mint 90º.

Egy másik szempont, hogy az ilyen típusú háromszög szabályos sokszög. Vagyis annak három oldala és három egyenlő belső szöge van.

Ebben az értelemben érdemes emlékezni arra, hogy a sokszög egy kétdimenziós geometriai ábra, amely különböző pontok (amelyek nem ugyanazon egyenes részei) vonalszegmensek általi egyesüléséből állnak. Ily módon zárt teret építenek.

Az egyenlő oldalú háromszög elemei

Az alábbi ábra alapján az egyenlő oldalú háromszög elemei a következők:

• Csúcspontok: A, B, C.
• Oldalak: AB, BC, AC, amelyek mindegyike az a, b és c értékeket méri.
• Belső szögek: ∝, β, γ. Mindegyikük elérheti a 180 fokot.
• Külső szögek: e, d, h. Mindegyik kiegészíti ugyanazon oldal belső szögét. Vagyis igaz, hogy: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h

Ha a háromszög egyenlő oldalú, akkor igaz, hogy a = b = c

Továbbá ∝ = β = γ = 60º, viszont e = d = h = 120º

Ez azt jelenti, hogy minden külső szög tompa (90 ° -nál nagyobb).

Az egyenlő oldalú háromszög kerülete és területe

Az egyenlő oldalú háromszög jellemzői a következő képletek alapján mérhetők:

• Kerület (P): P = a + a + a = 3a
• Terület (A): Ebben az esetben Heron képletén alapulunk, ahol s a félmérő, vagyis s = P / 2 = 3a / 2.

Egyenoldalú háromszög példa

Tegyük fel, hogy egy háromszög hossza 8 méter mindkét oldalon. Mekkora lesz a kerülete és területe?

Kerület: P = 8 * 3 = 24 méter

Terület: A = (1.7321 * 8²) / 4 = 27,7128 m²

Most, ha figyelembe vesszük, hogy egy háromszög területe megegyezik a kettő közötti alap (h) magasság magasságával (h), megtalálhatjuk a háromszög magasságát, amelynek oldala az alapja:

A = 27,7128 = 8 * h / 2

h = 21,7128 * 2/8

h = 6,9282 méter

Meg kell jegyezni, hogy ez a (h) magasság minden oldal esetében azonos lesz, mivel mind a három egyenlő, és nem mindegy, hogy melyik szegmenst vesszük alapul.