A ferde háromszög olyan, ahol egyik belső szöge sem egyenes vagy egyenlő 90 ° -kal.
Ez a típusú háromszög nagyon egyedi eset a háromszög típusain belül, a belső szögek mértéke szerint.
Érdemes megjegyezni, hogy a háromszög sokszög. Vagyis egy kétdimenziós geometriai ábra, amely különböző szakaszok egyesüléséből áll (amelyek nem ugyanazon egyenes részei) vonalszakaszok szerint. Ily módon zárt teret építenek.
Egy másik kérdés, hogy meg kell említeni, hogy a ferde háromszög ellentéte lenne a derékszögű háromszögnek, ahol az egyik belső szög egyenlő 90 ° -kal.
Ferde háromszög elemek
Az alábbi ábra alapján a ferde háromszög elemei a következők:
- Csúcspontok: A, B, C.
- Oldalak: AB, Kr. E., AC.
- Belső szögek: ∝, β, γ. Mindegyikük elérheti a 180 fokot.
- Külső szögek: e, d, h. Mindegyik kiegészíti ugyanazon oldal belső szögét. Vagyis igaz, hogy: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
Ferde háromszög típusok
A ferde háromszög típusai az oldalainak mértékétől függően a következők:
- Egyenlő szárú: Két oldala ugyanazt méri, a másik pedig más.
- Egyenlőtlen oldalú: Minden oldala és belső szöge különböző.
- Egyenlő oldalú: Három oldala és három belső szöge ugyanazt mérik.
Hasonlóképpen, a tompa belső szög megléte vagy sem, meg lehet különböztetni:
- Hegyesszög: Az összes szög éles, vagyis kevesebb, mint 90 °.
- Akadály: Az egyik belső szög tompa, vagyis több mint 90º.
A ferde háromszög kerülete és területe
A ferde háromszög jellemzői a következő képletek alapján mérhetők:
- Kerület (P): Ez az oldalak összege. A fenti vonalakon látható ábrán a következő lenne: P = a + b + c
- Terület (A): Ebben az esetben Heron képletén alapulunk, ahol s a félmérő. Vagyis P / 2.
Ferde háromszög példa
Tegyük fel, hogy egy háromszögnek két belső szöge van, amelyek 60 ° és 75 ° fokot mérnek. Ferde háromszög?
Ha az összes belső szög összeadódik 180 ° -ig, megtalálhatjuk a harmadik ismeretlen szöget (x):
180º = 60º + 75º + x
180º = 135º + x
x = 45º
Mit x Ez nem 90 ° -os, ferde háromszöggel állunk szemben.
Most nézzünk meg egy másik gyakorlatot. Nézzük meg a következő ábrát, ahol a BC (a) oldal 31 méter, a ∝ és β szög pedig 80º, illetve 66º. Mekkora a sokszög kerülete és területe?
Először a szinusz tételre építünk, elosztva mindkét oldal hosszát az ellenkező szög szinuszával:
Továbbá, ha α + β + γ = 180, akkor:
80 + 66 + y = 180
146 + γ = 180
γ = 34º
Ezért ferde háromszög esetről van szó.
B-re megoldjuk:
Megoldjuk c-re:
Ezután kiszámítjuk a kerületet és a félkerületet a korábban bemutatott képlettel:
P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024 = 77,3592 méter
S = P / 2 = 38,6796
Végül kiszámítjuk a területet a korábban bemutatott képlettel:
