A valós szám abszolút értéke a nagysága, függetlenül az előtte lévő előjeltől.
Más szavakkal, egy szám abszolút értéke az az érték, amely a neki megfelelő jel kiküszöböléséből származik.
Formálisabb szempontból a következő feltételeknek kell megfelelnünk, ahol a két oszlop közötti x azt jelenti, hogy megtaláljuk az x abszolút értékét:
| x | = x, ha x ≥ 0
| x | = -x, ha x <0
Vagyis a pozitív szám abszolút értéke ugyanaz a szám. Ehelyett a negatív szám abszolút értéke megegyezik ezzel a számmal, de előtte negatív előjellel. Vagyis megszorozva -1-vel.
Ezenkívül a -10 abszolút értéke - (- 10) = 10. Ezért hangsúlyoznunk kell, hogy az abszolút érték mindig pozitív.
Az abszolút érték tulajdonságai
Az abszolút érték tulajdonságai közül a következők emelkednek ki:
- Egy szám abszolút értéke és ellentéte megegyezik. Vagyis a -19 és a 19 értéke megegyezik: 19.
- Az összeg abszolút értéke megegyezik vagy kisebb, mint az összeadások abszolút értékeinek összege. Vagyis igaz, hogy:
| x + y | ≤ | x | + | y |
A fentieket néhány példával ellenőrizhetjük:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Egy másik tulajdonság az, amit multiplikatív tulajdonságnak hívunk. Ez azt mondja nekünk, hogy egy termék abszolút értéke megegyezik a tényezők abszolút értékeinek szorzatával. Vagyis a következő igaz:
| xy | = | x |. | y |
A fentieket a következő példákban ellenőrizhetjük:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- A multiplikatív tulajdonság megfelelőjeként megvan a megosztottság megőrzése, ami azt mondja nekünk, hogy az osztás abszolút értéke megegyezik az említett művelet ugyanazon elemeinek abszolút értékének hányadosával. Ez mindaddig, amíg az osztó nem nulla. Vagyis igaz, hogy:
| x / y | = | x | / | y |
Néhány példában láthatjuk:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Abszolút érték a grafikonon
Ezután nézzük meg, hogy nézne ki egy abszolút értékű példa egy derékszögű síkban.
Ebben az esetben egyszerű y = | x | függvényünk van, és megjegyezzük, hogy y értéke mindig pozitív lesz, függetlenül az x értékétől.
