Abszolút érték - Mi ez, definíció és fogalom

A valós szám abszolút értéke a nagysága, függetlenül az előtte lévő előjeltől.

Más szavakkal, egy szám abszolút értéke az az érték, amely a neki megfelelő jel kiküszöböléséből származik.

Formálisabb szempontból a következő feltételeknek kell megfelelnünk, ahol a két oszlop közötti x azt jelenti, hogy megtaláljuk az x abszolút értékét:

| x | = x, ha x ≥ 0

| x | = -x, ha x <0

Vagyis a pozitív szám abszolút értéke ugyanaz a szám. Ehelyett a negatív szám abszolút értéke megegyezik ezzel a számmal, de előtte negatív előjellel. Vagyis megszorozva -1-vel.

Ezenkívül a -10 abszolút értéke - (- 10) = 10. Ezért hangsúlyoznunk kell, hogy az abszolút érték mindig pozitív.

Az abszolút érték tulajdonságai

Az abszolút érték tulajdonságai közül a következők emelkednek ki:

• Egy szám abszolút értéke és ellentéte megegyezik. Vagyis a -19 és a 19 értéke megegyezik: 19.
• Az összeg abszolút értéke megegyezik vagy kisebb, mint az összeadások abszolút értékeinek összege. Vagyis igaz, hogy:

| x + y | ≤ | x | + | y ​​|

A fentieket néhány példával ellenőrizhetjük:

|8+9|≤|8|+|9|

|17|≤8+9

17≤17

|12-25|≤|12|+|-25|

|-13|≤12+25

13≤37

|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|

|26|≤16+31+21

26≤68

• Egy másik tulajdonság az, amit multiplikatív tulajdonságnak hívunk. Ez azt mondja nekünk, hogy egy termék abszolút értéke megegyezik a tényezők abszolút értékeinek szorzatával. Vagyis a következő igaz:

| xy | = | x |. | y |

A fentieket a következő példákban ellenőrizhetjük:

| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |

|12|=3×4

12=12

| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |

|-30|=6×5

30=30

• A multiplikatív tulajdonság megfelelőjeként megvan a megosztottság megőrzése, ami azt mondja nekünk, hogy az osztás abszolút értéke megegyezik az említett művelet ugyanazon elemeinek abszolút értékének hányadosával. Ez mindaddig, amíg az osztó nem nulla. Vagyis igaz, hogy:

| x / y | = | x | / | y |

Néhány példában láthatjuk:

|60/5|=|60|/|5|

|12|=60/5

12=12

|-87/3|=|-87|/|3|

|-29|=87/3

29=29

Abszolút érték a grafikonon

Ezután nézzük meg, hogy nézne ki egy abszolút értékű példa egy derékszögű síkban.

Ebben az esetben egyszerű y = | x | függvényünk van, és megjegyezzük, hogy y értéke mindig pozitív lesz, függetlenül az x értékétől.