A háromszög mediánja az a szegmens, amely egyesíti a háromszög csúcsát az ellenkező oldalának középpontjával.
Vagyis a háromszög mediánja egy csúcsból indul ki, és a szemközti oldalán eléri azt a pontot, amely egyenlő mértékű két részre osztja.
Minden háromszögnek három mediánja van, amint azt az alábbi ábrán láthatjuk, ahol a mediánok AF, BD és CE. Így például az AE szegmens egyenlő EB-vel, míg AD egyenlő DC-vel és BF egyenlő FC-vel.
Egy másik szempont, amelyet figyelembe kell venni, hogy a háromszög három középpontjának metszéspontját súlypontnak nevezzük, amely a fenti ábrán az O pont.
Meg kell jegyezni, hogy mindegyik medián két részre osztható: A szegmens kétharmada a csúcs és a súlypont közötti távolságnak felel meg, míg a medián többi része (egyharmada) a a tömegközéppont és az ellenkező oldal középpontja. Vagyis a fenti képből levezetve igaz, hogy:
Medián képlet
A mediánok hosszának kiszámításához kövesse az alábbi képleteket (az alábbi kép alapján vezetve minket)
Megfigyeljük, hogy BC = a, AC = b és AB = c. Hasonlóképpen, a mediánok AF = M1, BD = M2 és CE = M3.
Egy egyenlő szárú háromszög mediánja
Feltéve, hogy egyenlő szárú háromszöggel állunk szemben, és hogy a = b:
Mint láthatjuk, M1 egyenlő M2-vel
A derékszögű háromszög mediánja
Egy derékszögű háromszög esetén feltételezve, hogy a BC szakasz a hipotenusz, be kell teljesítenünk a Pitagorasz-tételt:
Tehát a medián képleteiben az alábbiak szerint tudom elkülöníteni:
Egyenlő oldalú háromszög mediánja
Az egyenlő oldalú háromszög három mediánja egyenlő. A te oldalad a következő lenne:
Medián gyakorlat
Mekkora a háromszög mediánja, amelynek oldalai 10, 4 és 6 méteresek?
