A háromszög felezője olyan szakasz, amely belső szögeinek egyikét két egyenlő részre osztja, és addig folytatódik, amíg el nem éri az adott szöggel szemközti oldalt. A háromszög minden belső szögének van egy felezője.
Meg kell tehát jegyeznünk, hogy minden háromszögnek három felezője van, amelyek mindegyik csúcsból indulnak az ellenkező oldal felé.
Amint a képen láthatjuk, felezőik az I. pontban metsződnek, amely a behatolás. Ez a háromszögbe beírt kör közepe. Ez a kerület viszont érinti az ábrát.
Azt is meg kell jegyezni, hogy a képen az AD, FC és BE szegmensek a háromszögek belső felezői, amelyeket a következő képletekkel számolunk:
Ahol s a félmérő:
Emlékezzünk arra, hogy a felezõk egyenesek, vagyis egydimenziós elemek, amelyek a végtelenségig egyetlen irányban nyúlnak el, nincs sem eredetük, sem végük. Kiszámítható azonban a belső felező hossza, amelyek a háromszög részei.
Egy másik kiemelendő pont az, hogy a háromszög oldalaitól egyenlő távolságra lévő incenter, vagyis a felső képet megfigyelve, az ID szegmens megegyezik az IE szegmenssel, és viszont egyenlő az IF szegmenssel.
Azt is meg kell jegyezni, hogy az egyenlő oldalú háromszög három felezője egyenlő lesz, és ha az ábra mindkét oldalának hossza L, akkor minden felező hossza:
Felező tétel
A felező tétel azt mondja nekünk, hogy a szöget képező két oldal hossza közötti arány az egyik felezőjéhez viszonyítva megegyezik azon szegmensek hosszának felosztásával, amelyekre az adott felezőt elvágó oldal fel van osztva.
Matematikai szempontból az alábbi képen igaz, hogy az AD belső felező, ha:
Hasonlóképpen teljesül, hogy:
Felező példa
Tegyük fel, hogy van egy háromszögünk, amelynek oldalai 10, 17 és 13 méteresek. Meddig vannak a belső felezőik? (s a félperiméter, a felezõk pedig b1, b2 és b3.
