A két vektor közötti szög a kör ívének kapacitása, amelyet a vektorok egy ponttal összekötött szakaszai alkotnak.
Más szavakkal, a két vektor közötti szög az a szög, amely két vektor szorzásakor jön létre.
Két vektor szöget képez, amikor mindkettő szoroz, vagyis amikor vektorokat szorzunk, akkor egy közös ponton fogjuk őket összekötni úgy, hogy szöget képezzenek.
Képlet
Legyen két háromdimenziós vektor:
Mindkettő szöget képez, ha a pontot készítjük:
Scalar termékképlet
Két vektorból a szögbe kerülés folyamata a következő lenne:
Ahhoz, hogy megkapjuk azt a szöget, amely két vektor skaláris szorzatából képződik, el kell különítenünk a koszinust, majd meg kell készítenünk azarkint és meg kell találnunk az alfát (a szöget).
Tehát a követendő eljárás a következő lenne: először írja be a skaláris szorzat képletét geometriai meghatározásba, mert azt akarjuk, hogy a szorzás beépítse a koszinust.
Ezután izoláljuk a szög koszinuszát az áthaladással úgy, hogy a vektorok moduljainak szorzatát elosztjuk az egyenlő másik oldalára.
Fontos megkülönböztetni, hogy a skaláris szorzat a koordinátákban (számláló) eltér a modulok szorzatától (nevező).
A ponttermék a koordinátákban:
A modulok terméke:
A szögek típusa a skaláris szorzat jele szerint
Két vektor pontszorzatának jele határozza meg a kialakuló szöget és vele együtt az alakját is:
- Ha a dot szorzat pozitív, akkor a képzett szög az akut.
- Ha a dot szorzat nulla, akkor a képzett szög az jobb. Amikor derékszög alakul ki, ez azt jelenti, hogy a vektorok merőlegesek.
- Ha a dot szorzat negatív, akkor a képzett szög az tompa.
