A tompa háromszög az, ahol az egyik belső szöge tompa, vagyis nagyobb, mint 90 °. Ezenkívül a másik két szög éles, ami azt jelenti, hogy 90 ° -nál kisebbek.
Ez a típusú háromszög nagyon egyedi eset a háromszög típusain belül, a belső szögek mértéke szerint.
Meg kell jegyezni, hogy a háromszög olyan sokszög, amelynek nem lehet egynél több tompa belső szöge, mivel három belső szögének 180º-nak kell lennie. Tehát, ha az egyik például 91, akkor a másik kettőnek 89 ° -ot kell elérnie.
Ezen a ponton érdemes emlékezni arra, hogy a sokszög egy kétdimenziós geometriai ábra, amely különböző pontok (amelyek nem ugyanazon egyenes részei) vonalszakaszokkal való egyesüléséből állnak. Ily módon zárt teret építenek.
Egy másik kérdés, hogy meg kell említeni, hogy a tompa háromszög egy olyan ferde háromszög, amelynek nincs belső derékszöge (amelynek mértéke 90º).
A tompa háromszög elemei
Az alábbi ábra alapján a tompa háromszög elemei a következők:
- Csúcspontok: A, B, C.
- Oldalak: AB, Kr. E., AC.
- Belső szögek: ∝, β, γ. Mindegyikük elérheti a 180 fokot.
- Külső szögek: e, d, h. Mindegyik kiegészíti ugyanazon csúcs belső szögét. Vagyis igaz, hogy: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Ez azt jelenti, hogy a külső szögek közül kettő tompás, az egyik éles (az, amely megfelel a tompa belső szögnek). Ha a β például 92º, e értéke 88º.
A tompa háromszög típusai
A tompa háromszög típusai az oldalainak mértékétől függően a következők:
- Egyenlő szárú: Két oldala ugyanazt méri, a másik pedig más.
- Egyenlőtlen oldalú: Minden oldala és belső szöge különböző.
A tompa háromszög kerülete és területe
A tompa háromszög jellemzői a következő képletek alapján mérhetők:
- Kerület (P): Az oldalak összege, amely a fenti ábrát figyelve, ahol az elemeket jelezzük, a következő lenne: P = a + b + c.
- Terület (A): Ebben az esetben Heron képletén alapulunk, ahol s a félmérő, vagyis P / 2.
Tompás háromszög példa
Tegyük fel, hogy egy háromszögnek két belső szöge van, amelyek 40º és 45º fokot mérnek. Tompult háromszög?
Ha az összes belső szög összeadódik 180 ° -ig, megtalálhatjuk a harmadik ismeretlen szöget (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Mivel x több mint 90º, tompaszög. Ezért egy tompa háromszöggel állunk szemben.
Most nézzünk meg egy másik gyakorlatot. Nézzük meg a következő ábrát:
Tegyük fel, hogy a BC (a) oldal 25 méter. α értéke 35º, β pedig 45º. Mekkora az ábra kerülete és területe?
Először a szinusz tételre építünk, elosztva mindkét oldal hosszát az ellenkező szög szinuszával:
Továbbá, ha α + β + γ = 180, akkor:
35 + 45 + y = 180
80 + y = 180
γ = 100º
Ezért ez egy tompa háromszög eset.
B-re megoldjuk:
Megoldjuk c-re:
Ezután kiszámítjuk a kerületet és a félkerületet a korábban bemutatott képlettel:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 méter
S = P / 2 = 49,3720
Végül kiszámítjuk a területet a korábban bemutatott képlettel
