1. Legfontosabb
  2. Szótár

Akut háromszög - mi ez, definíció és fogalom

Az éles háromszög az, amelynek három belső szöge hegyes, vagyis kevesebb, mint 90 °.

Ez a háromszögkategória nagyon egyedi eset a háromszögtípusokon belül, a belső szögek mértéke szerint.

Ezen a ponton érdemes emlékezni arra, hogy a háromszög sokszög, vagyis kétdimenziós geometriai ábra, amely különböző pontok (amelyek nem egyazon egyenes részei) vonalszakaszokkal való egyesüléséből állnak. Ily módon zárt teret építenek.

Az éles háromszög elemei

Az alábbi ábra alapján a hegyes háromszög elemei a következők:

  • Csúcspontok: A, B, C.
  • Oldalak: AB, Kr. E., AC.
  • Belső szögek: ∝, β, γ. Mindegyikük elérheti a 180 fokot.
  • Külső szögek: e, d, h. Mindegyik kiegészíti ugyanazon oldal belső szögét. Vagyis igaz, hogy: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Ez azt jelenti, hogy minden külső szög tompa (90 ° -nál nagyobb).

Az éles háromszög típusai

Az éles háromszög típusai az oldalainak mértékétől függően a következők:

  • Egyenlő oldalú: Minden oldala egyforma, belső szöge is egyenlő és 60º. A három magasság a három oldal tekintetében szimmetriatengely. Ez azt jelenti, hogy az ábrát két egyenlő háromszögre osztják.
  • Egyenlő szárú: Két oldala ugyanazt méri, a másik pedig más.
  • Egyenlőtlen oldalú: Minden oldala és belső szöge különböző.

Az éles háromszög kerülete és területe

Az éles háromszög jellemzői a következő képletek alapján mérhetők:

  • Kerület (P): Az oldalak összege, amely a fenti ábra szerint, ahol az elemeket jelezzük, a következő lenne: P = a + b + c
  • Terület (A): Ebben az esetben Heron képletén alapulunk, ahol s a félmérő, vagyis P / 2.

Akut háromszög példa

Tegyük fel, hogy van egy háromszögünk, amelynek két belső szöge 40º. Lehet, hogy hegyes háromszög? Ne feledje, hogy a három belső szögnek 180º-nak kell lennie. Ezért, ha x az ismeretlen szög:

40º + 40º + x = 180º

80º + x = 180º

x = 100º

Ebből kifolyólag, x tompa szög, mert több mint 90º. Ami azt jelenti, hogy a háromszög nem hegyes, hanem tompa.

Most nézzünk meg egy másik gyakorlatot. Nézzük meg a következő ábrát:

Tegyük fel, hogy a BC (a) oldal 12 méter. az α 55º, a β pedig 65º. Mekkora az ábra kerülete és területe?

Először a szinusz tételre építünk, elosztva mindkét oldal hosszát az ellenkező szög szinuszával:

Továbbá, ha α + β + γ = 180, akkor:

55 + 65 + y = 180
120 + y = 180
γ = 60

Ezért akut háromszög esetről van szó.

B-re megoldjuk:

Megoldjuk c-re:

Kiszámítjuk a kerületet és a félkerületet:

P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 méter

S = P / 2 = 18,9817 méter

Végül kiszámítjuk a területet a korábban bemutatott képlettel:

Népszerű Bejegyzések