Exponenciális függvény deriváltja
Az exponenciális függvény deriváltja megegyezik a kitevő deriváltjával, szorozva az eredeti függvénnyel és az alap természetes logaritmusával.
Vagyis matematikai értelemben a következő képletünk lenne:
A fenti függvényben z az alapja, y pedig az x függvénye, amelynek deriváltja a függvény deriváltjáról szóló cikkünkben leírtak szerint kiszámítható.
Emlékeznünk kell arra, hogy a derivált olyan matematikai függvény, amely lehetővé teszi számunkra egy (függő) változó változásának sebességének kiszámítását. Ez akkor, ha egy változatot egy másik változóban (amely a független lenne) regisztrálják, amely hatással van rá.
Az exponenciális függvény esetei
Az exponenciális függvény két konkrét esetet mutat be:
- Ha a kitevő x, akkor ennek a deriváltja 1. Ezért az exponenciális függvény deriváltja megegyezik ezzel a függvényrel az alap természetes logaritmusának és a bázis természetes logaritmusának szorzatával, amint az alább látható
- Ha az alap konstans e, akkor a természetes logaritmusa 1. Ezért az exponenciális függvény deriváltja egyenlő lenne az eredeti függvény szorzójának deriváltjával.
Példák egy exponenciális függvény deriváltjára
Nézzünk meg néhány kidolgozott exponenciális függvényt:
Most egy második példa egy kicsit összetettebbre:
Most nézzünk meg egy példát, ahol az exponens egy trigonometrikus függvény:
