A hatvány származéka megegyezik a hatvány szorzatával a hatványra emelt bázissal mínusz egy.
Vagyis ha az n hatványra emelünk egy x számot, akkor a deriváltja megegyezik n szorzatával x-gyeln-1.
Hasonlóképpen, ha ez nem egy szám, hanem egy f (x) függvény, akkor ennek az n teljesítményre emelt deriváltját úgy számoljuk ki, hogy a kitevőt megszorozzuk a mínusz és az egy hatványra emelt bázissal (a függvény), és megszorozzuk. f (x) deriváltjával.
Vagyis ha f (x) = yn , és tudva, hogy y függvény, a deriváltat a következőképpen számolnánk: f '(x) = nyn-1Y '.
Emlékeznünk kell arra, hogy a derivált matematikai függvény, amelyet az egyik változó változásának a másikhoz viszonyított sebességeként határozunk meg. Vagyis hány százalékkal növekszik vagy csökken az egyik változó, ha egy másik is nőtt vagy csökkent.
Példák egy hatvány származékára
Lássunk néhány példát arra, hogyan lehet megtalálni egy hatalom származékát:
Amint azt a második példában láthatjuk, ha van olyan állandó, amely nem szorozza meg az ismeretlent, akkor a változóra vonatkozó deriváltja nem létezik. Más szavakkal, egy konstans deriváltja nulla.
Most számítsuk ki egy hatványra emelt függvény deriváltját:
A derivált akár trigonometrikus függvény is lehet, mint például a koszinusz, hatalomra emelve. A művelet megoldásához emlékeznünk kell arra, hogy egy függvény koszinusz származéka megegyezik az említett függvény szinuszával, szorozva ugyanazon deriváltjával és mínusz 1-el. Nézzük meg jobban a következő példát:
