A normál vektor egy olyan vektor, amelyről ismert, hogy merőleges egy síkra, és a sík általános egyenletének felépítésére szolgál.
Más szavakkal, a normál vektor egy olyan vektor, amely 90 fokos szöget zár be a síkkal és része a sík általános egyenletének.
Normál vektor képlet
A normál vektor merőleges vektor, és a-ként jelöljük n. Ha a normál vektor háromdimenziós vektor lenne, akkor a következőket írnánk:
Grafikus
A síkban ábrázolt normál vektor így néz ki:
Amint az a grafikonon látható, a normál vektor merőleges a síkra, mert 90 fokos szöget képez. Tehát minden olyan vektor, amely merőleges a síkra, az a síkra normális vektor lesz.
A normál vektor legtöbbször a síktól indulva jelenik meg, és pozitív a második dimenzióban (balra), de azt is tapasztalhatjuk, hogy negatív. Más szavakkal, a vektor a síkból indul, de lefelé megy (jobbra).
A normálvektor és a sík általános egyenlete
Mi a közös a normálvektorban és a sík általános egyenletében? Lássuk.
A sík általános egyenletét a következőképpen fejezzük ki:
Ahol a változók együtthatói a normál vektor. Ezért, ha van egy síkegyenletünk és megkérjük, hogy találjuk meg a normálvektort, akkor csak a változók együtthatóit kell kivonni és a normálvektor koordinátáiként felvenni. Oly módon, hogy:
Példa a normál vektorra
Ellenőrizze, hogy a vektor nak nek és a vektor v normális vektorok a következő síkra:
- Először felírjuk a gyakorlat általános síkegyenletét és a sík egyenletét:
2. Meghatározzuk a sík egyenletének együtthatóit:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Helyettesítjük az előző információt a normál vektor koordinátáiban:
4. Ellenőrizzük, hogy az adott vektorok koordinátái egybeesnek-e a vektor síkra normális koordinátáival:
Ezért a vektor nak nek a sík normálvektora, mert koordinátái egybeesnek a normálvektorral. Ehelyett a vektor v ez nem normális vektor a síkhoz, mert koordinátái eltérnek a normál vektor koordinátáitól.
Tehát ellenőrizzük, hogy a vektor nak nek a síkra merőleges vektor és az a vektor v ez nem.