A síkra merőleges vektor két olyan vektor, amelyek 90 fokos szöget képeznek, és vektor-szorzatuk nulla.
Más szavakkal, két vektor merőleges lesz, amikor derékszöget képeznek, és ezért vektortermékük nulla lesz.
Annak kiszámításához, hogy egy vektor merőleges-e a másikra, használhatjuk a ponttermék képletét geometriai szempontból. Vagyis figyelembe véve, hogy az általuk képzett szög koszinusa nulla lesz. Ezért ahhoz, hogy megtudjuk, melyik vektor merőleges egy másikra, csak a 0 szorzatot kell beállítanunk, és meg kell találnunk a rejtélyes merőleges vektor koordinátáit.
Két merőleges vektor képlete
Két vektor merőlegességének fő gondolata, hogy vektor-szorzatuk 0.
Tekintettel arra, hogy bármely két merőleges vektorra tekintettel a vektor szorzatuk:
A kifejezés így hangzik: "a vektor nak nek merőleges a vektorra b”.
A fenti képletet koordinátákban fejezhetjük ki:
Két merőleges vektor grafikonja
Az előző, síkban ábrázolt vektorok a következő formát mutatják:
Hol nyerhetjük ki a következő információkat:
A síkra merőleges vektort normálvektornak nevezzük, és a jelöli n, oly módon, hogy:
Demonstráció
Bizonyíthatjuk azt a feltételt, hogy két merőleges vektor szorzata nulla néhány lépésben. Ezért csak a kereszttermék képletére kell emlékeznünk geometriai szempontból.
- Írja be a vektor szorzatának képletét geometriai szempontból:
2. Tudjuk, hogy két merőleges vektor 90 fokos szöget alkot. Tehát, alfa = 90, oly módon, hogy:
3. Ezután kiszámoljuk a koszinuszt 90-ről:
4. Látjuk, hogy ha 90 koszinuszát megszorozzuk a modulok szorzatával, minden megszűnik, mert 0-val szoroznak.
5. Végül a feltétel a következő lesz:
Példa
Fejezze ki az egyenletet bármely vektorra, amely merőleges a vektorra v.
Ehhez definiálunk egy vektort o bármelyiket és koordinátáikat ismeretlenül hagyjuk, mivel ismerjük őket.
Tehát a vektor szorzatának képletét alkalmazzuk:
Végül a vektor szorzatot koordinátákban fejezzük ki:
Megoldjuk az előző egyenletet:
Tehát ez lenne az egyenlet a vektor függvényében o amely merőleges lenne a vektorra v.
