A vektor modulja egy térben orientált szegmens hossza, amelyet két pont és sorrendjük határoz meg.
Más szavakkal, a vektor modulusa a vektor kezdete és vége közötti hosszúság, vagyis a nyíl kezdete és vége. Másképp nézve azt mondhatjuk, hogy a vektor modulusa megegyezik a vektor hosszával.
A modulust két objektum távolságaként érthetjük meg. A távolságnak megvan az a tulajdonsága, hogy mindig pozitív legyen. Például a számítógépünktől önmagunkig van egy távolság. De ez a távolság megegyezik, ha önmagunktól a számítógépünkig nézzük. Ekkor bármely pozitív valós szám lesz, beleértve a 0-t is.
Képlet egy kétdimenziós vektor modulusához
Adott kétdimenziós v koordinátákkal (v1, v2) a modul olyan, hogy:
Egy háromdimenziós vektor modulusának képlete
Adott háromdimenziós v koordinátákkal (v1, v2, v3) a modulus olyan, hogy:
Az egyetlen különbség a kétdimenziós vektor modulusának és a háromdimenziós vektor modulusának kiszámítása között az, hogy a harmadik tag nem jelenik meg az első egyenletben.
Egy vektor n dimenzióig terjedhet. Tehát ez azt jelenti, hogy a modulod is. Ezért kiszámíthatjuk és ábrázolhatjuk egy n dimenziós vektort.
Bármely alak ábrázolása egy háromnál több dimenziós térben azt jelenti, hogy jó grafikai programmal kell rendelkeznie. Számítási szempontból viszonylag könnyű kiszámítani például egy vektor koordinátáját 6 koordinátával.
Az is általános, hogy a modul képletét a tengelyek változóiban fejezzük ki, ezért az előző egyenleteket a következő formában fejezhetjük ki:
Az első betű x, majd y és z.
Egy vektor moduljának tulajdonságai
Bármely két a és v vektorból megmagyarázhatjuk egy vektor moduljának tulajdonságait:
- Két vektor összegének modulusa a pont szorzatot tartalmazza.
A skaláris szorzat a képlet végén található, a kettes szám szorzása után két vektor szorzódik. Két vektor vagy skaláris szorzat szorzata nem csak moduljaik szorzásával oldódik meg, hanem figyelembe veszik az egyik vektor geometriai szempontból a másikra való vetületét is.
- Háromszög egyenlőtlenség.
Két vektor összegének modulja mindig kisebb vagy egyenlő lesz moduljaik egyedi összegével.
Egy vektor modulusa és a Pitagorasz-tételPélda egy vektor moduljára
Keresse meg a v vektor modulusát koordinátákkal (3, -4,6).
Az első lépés az adott vektor és a modulus képletének megírása lenne.
