Cobb Douglas gyártási funkció
A Cobb Douglas termelési függvény neoklasszikus megközelítés az ország termelési funkciójának becslésére. Ily módon előre vetítve a várható gazdasági növekedést.
A kapott output közötti összefüggések ábrázolásához az input tőke (K) és a munkaerő (L) változását használja fel, amelyhez később a technológiát is hozzáadták, amelyet teljes tényező termelékenységnek (TFP) is neveznek. A közgazdaságtanban gyakran használt termelési funkció.
A Cobb Douglas-függvény eredete az Egyesült Államokban a teljes nemzeti jövedelem tőke és munka közötti megoszlásának empirikus megfigyelésében található. Az adatok szerint az eloszlás viszonylag állandó maradt az idő múlásával. Pontosabban a munka 70% -ot, a tőke 30% -ot vett igénybe. Ily módon a Cobb Douglas-függvény olyan viszonyt képvisel, ahol a munka és a tőke aránya a teljes termékhez viszonyítva állandó.
Cobb Douglas termelési függvény képlete
Hol:
- Y = Termelés
- NAK NEK= Technológiai fejlődés (exogén), más néven Total Factor Productivity (TFP)
- K = Tőkeállomány
- L = Alkalmazottak száma
- α és β = olyan paraméterek, amelyek a tényezők (K és L) súlyát jelentik a jövedelemben. A paraméterek 0 és 1 között változnak.
A Cobb Douglas gyártási funkció tulajdonságai
A Cobb Douglas funkciónak vannak bizonyos speciális tulajdonságai, amelyek megkönnyítik az olyan elméletek magyarázatát, mint a hasznosság és a termelés. Az alábbiakban három legfontosabb jellemzőjét ismertetjük.
- Az állandó visszatér a skálához, amely az α és β összegétől függ: Visszatér a skálához, hogy mérje a termelés változását, mielőtt az összes tényező arányos változást mutatna.
- α + β = 1: Folyamatosan visszatér a skála.
- α + β> 1: A skála megtérülése növekszik.
- α + β <1: A méretarány csökkenése csökken.
- Pozitív és csökkenő marginális termelékenység: Ez a tulajdonság tükrözi a tényezők csökkenő hozamának törvényét. Ezért azt jelzi, hogy mivel a termelés egyik tényezője növekszik, míg a többi állandó marad, a termelékenysége csökken.
- Állandó gyártási rugalmasság: A termelés rugalmassága a termelés százalékos változását méri, mielőtt megváltozik a felhasznált ráfordítás. A Cobb Douglas-függvény esetében állandó és egyenlő a tőke α-jával és a munkaerő-vel β-val. Így például ha a β értéke 0,2, és a munkaerő 10% -kal nő, a kibocsátás 2% -kal nő.
A Cobb Douglas funkció egyszerűsítése
A jövőbeli gazdasági növekedés becsléséhez hasznosabb a Cobb Douglas-függvény újrafogalmazása, ehhez természetes logaritmusok alkalmazásával.
Ebben az értelemben feltételezve, hogy α + β = 1 (állandó visszatérés a skálához), és még néhány apró feltevés, megállapíthatjuk a gazdasági növekedési ütemet a termelési tényezők változásainak függvényében:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Hol:
- % ΔY = Várható GDP-változási ráta
- % ΔTFP = Teljes tényező-termelékenység növekedés (TFP)
- % ΔK = Tőkekészlet-növekedés
- % ΔL = Az alkalmazottak számának növekedése
- α = A tőke rugalmassága a termeléssel szemben
Ezt a képletet széles körben használják a tőzsdén a gazdasági növekedés becslésére. Az empirikus vizsgálatok szerint ésszerű feltételezni, hogy a foglalkoztatás növekedése (L) lineárisan befolyásolja a foglalkoztatás növekedését.
Cobb Douglas függvény példa
A gazdasági növekedést úgy fogjuk kiszámítani, hogy a TFP, a tőke (K) és a foglalkoztatás (L) 1,5% -kal, 0,2% -kal és 1,7% -kal nő, ha a tőke rugalmassága (α) egyenlő 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Emberi tőke a Cobb Douglas funkcióban
Az emberi tőkét nagyon fontos termelési tényezőnek tekintik. Olyannyira, hogy Uzawa (1965) és Lucas (1988) tanulmányaiban a Cobb-Douglas termelési funkció fő változójaként mutatták be. Ily módon a munkaerő-tényezőt (L) az emberi tőke tényezőjével (H) helyettesítve, a technológiát (A) és a pénzügyi tőkét (k) fenntartva:
