A sztochasztikus folyamat véletlen változók halmaza, amely függ egy paramétertől vagy argumentumtól. Az idősor-elemzés során ez a paraméter az idő. Formailag az idő szerint indexelt Y véletlen változók családjaként határozza meg, t. Olyan, hogy minden t értékre Y adott valószínűségi eloszlással rendelkezik.
Sokkal egyszerűbben fogalmazva: a sztochasztikus folyamat nem megjósolható. Véletlenszerűen mozog. Bár, amint később látni fogjuk, különböző típusú sztochasztikus folyamatok léteznek. Az egyik legklassikusabb példa a sztochasztikus folyamatra a tőzsde.
Ennek ellenére vannak olyan stratégiák, amelyek bőségesen bebizonyították, hogy a tőzsde nem szigorúan sztochasztikus folyamat. Ebben az esetben azonban másodszorra a tőzsdére hivatkozunk. Még a világ legjobb prediktív modellje sem képes megjósolni, hogy a tőzsde másodpercenként emelkedik vagy csökken.
Példák sztochasztikus folyamatokra
Az alábbiakban különféle példákat találunk olyan jelenségekre, amelyek sztochasztikus folyamatokat alkotnak.
- Elektrokardiogram
- Földrengések
- Az időjárás
- Az a meccs konkrét másodperce, amelyben a játékos gólt szerez
- Azok száma, akik egy adott szót mondanak az egész világon
Mint láthatjuk, ezek teljesen véletlenszerű folyamatok. Nem lehet tudni, melyik másodpercben szerez gólt a játékos. Ahogy lehetetlen megjósolni, hogy egy adott pillanatban pontosan milyen időjárás lesz egy területen. És a technológiai fejlődés ellenére még mindig lehetetlen megjósolni a földrengést. Tehát a sztochasztikus folyamatokba való bevezetés után le kell írni a létező típusokat.
A sztochasztikus folyamatok típusai
A sztochasztikus folyamatoknak két típusa van. A köztük lévő különbség az idősor kiszámíthatóságával függ össze:
- Stacionárius sztochasztikus folyamatok: Számos olyan jellemzővel rendelkezik, amelyek bizonyos szempontból kiszámíthatóvá teszik.
- Nem stacionárius sztochasztikus folyamatok: Általánosságban elmondható, hogy eltalálják vagy elmaradnak.
Helyhez kötött sztochasztikus folyamat
Stacionárius sztochasztikus folyamat az, amelynek valószínűségi eloszlása többé-kevésbé állandóan változik egy bizonyos időtartam alatt. Más szavakkal, a számok sorozata kaotikusnak tűnhet (és lehet), de korlátozott tartományon belüli értékeket vehet fel. Ezen információk révén olyan modellek készíthetők, amelyek megkísérlik megjósolni a változót. A pénzügyi eszköz napi hozama példa a helyhez kötött sztochasztikus folyamatokra. Így az EURUSD napi hozama, vagyis a százalékos napi változás a következő formát ölti:
Ez a diagram az EURUSD napi hozamát tükrözi 1999 óta. Azonban a koncepció jobb megértése érdekében csak az elmúlt 100 napot fogjuk kínálni.
A grafikon nagyításával tisztábban láthatjuk a változó viselkedését. Az elmúlt 100 nap során az EURUSD -1% és 1% tartományban változott. Nem tudjuk megjósolni, hogy mi lesz egy adott nap változata, de megérthetjük (nem erősíthetjük meg), az értéktartományt, amely között a változó lesz.
Nem stacionárius sztochasztikus folyamat
A nem stacionárius sztochasztikus folyamat az, amelynek valószínűségi eloszlása nem állandóan változik. Más szavakkal, ha egy számsor teljesen kaotikus módon viselkedik, akkor azt mondhatnánk, hogy véletlenszerű, és nem helyhez kötött. A nem stacionárius folyamatra példa lehet az EURUSD devizapár ára.
Amint a képen látjuk, a változékonyság és az átlag is változik az idő múlásával. Nem tudjuk megjósolni, hogy az EURUSD felfelé vagy lefelé fog-e menni. Néhány éve emelkedett, és annyi esett. Csak a sorozattal nincs értelme megpróbálni megjósolni a mozgást.
Röviden: a sztochasztikus folyamat véletlenszerű folyamat. A véletlenek által uralt folyamat. Ennek ellenére két típus létezik. Nem stacionárius vagy kaotikus sztochasztikus folyamatok. És a stacionárius sztochasztikus folyamatok, amelyek tulajdonságaik miatt megjósolhatók.
