Szomszédos láb - Mi ez, meghatározása és fogalma
A szomszédos láb a derékszögű háromszög két rövidebb oldalának egyike. Úgy definiálják, mint azt a szegmenst, amely szomszédos a referenciaszöggel (a derékszöget leszámítva).
Vagyis a szög szomszédos lába ∝ az az oldal, amely a hipotenuszszal együtt képezi a angle szöget.
Érdemes megjegyezni, hogy a derékszögű háromszög három oldalú sokszög, amelynek belső szöge derékszögű (90º-os), a másik kettő pedig hegyesszög (90º-nál kisebb). Ezt figyelembe véve, hogy bármely háromszög belső szögeinek összege mindig megegyezik 180º-val.
Minden derékszögű háromszögnek két lába és egy hipotenúza van, ez utóbbi az az oldal, amely a derékszög előtt van és a leghosszabb.
Egy példa bemutatásához nézzük meg azt az alsó grafikont, ahol a hipotenusz AC. A β szög szomszédos lába ez ab. Hasonlóképpen, a másik lábat, amely a BC oldala, az ellenkező lábnak nevezzük, mert a referenciaszög előtt van.
Meg kell jegyezni, hogy ha referenciaként vesszük a szöget γ
a helyzet megfordul, és a szomszédos láb BC, míg az ellenkező láb AB.
Szomszédos láb képlet
A szomszédos láb matematikai kifejezéséhez emlékeznünk kell arra, hogy egy derékszögű háromszögnek meg kell felelnie a Pitagorasz-tételnek, így a hipotenusz négyzet négyzetben megegyezik az egyes lábak négyzetének összegével. H a hipotenúz, valamint c1 és c2 a lábak, akkor:
Érdemes tisztázni, hogy c1 és c2 az ábra két lába, amelyek mindegyike a jelzett szögtől függően az ellenkező láb.
Szomszédos lábalkalmazás
A szomszédos lábkoncepció a következő trigonometrikus függvények alkalmazására szolgál:
Szomszédos láb példa
Tegyük fel, hogy van egy derékszögű háromszögünk, amelynek hipotenúza 15 méter, és tudjuk, hogy egyik belső szögének koszinusa 0,8. Mi az ábra kerülete?
Emlékezzünk először a koszinusz-képletre:
Aztán emlékezünk arra, hogy a Pitagorasz-tételnek teljesülnie kell minden derékszögű háromszögben, így megtalálhatjuk az x-et, amely a szöget szemközti láb ∝.
Ezért a háromszög kerülete a következő lenne: 12 + 9 + 15 = 36 m
