Az oktaéder sokszög vagy háromdimenziós geometriai ábra, nyolc arccal vagy oldallal, amelyek mindegyike sokszög.
Az oktaéder arca lehet négyzet, háromszög, ötszög, hatszög vagy hétszög, vagyis nyolcszáznál kevesebb oldalú sokszög.
Emlékeztetni kell arra, hogy a sokszög kétdimenziós ábra, amely több összefüggő, nem kollináris szegmensből áll, amelyek zárt teret képeznek.
Ha az oktaéder szabályos, nyolc egyenlő oldalú háromszögből áll (mindegyik oldalnak három oldala egyenlő).
A szabályos oktaéder az egyik úgynevezett platoni szilárd anyag. Vagyis a szabályos sokszögek (szabályos sokszögek alkotják és mindegyik azonos egymással) és domború (mindig meg lehet rajzolni egy egyenes vonalat, amely a poliéderen belül marad, és összekapcsolja az ábra két pontját).
Oktaéder elemei
Az oktaéder elemei:
- Arcok: A sokszög oldalai, amelyek, mint említettük, nyolc sokszög. Az alábbi ábrán, amely egy szabályos oktaéder, az ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF háromszögek lennének.
- Élek: Ezek azok a szegmensek, amelyek a sokszög két oldalához kapcsolódnak. Az alábbi grafikonon a következők lennének: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Csúcspontok: Ezek azok a pontok, ahol az élek találkoznak: A, B, C, D, E, F.
- Dihedrális szög: Két arc egyesülésével alakul ki.
- Polyhedron szög: Ez az egyik, amelyet az egyetlen csúcsban egybeeső oldalak alkotnak.
Amint azt a szabályos oktaéder képén láthatjuk, úgy néz ki, mintha két piramis egyesülne a tövénél. Nyolc arca, tizenkét él és hat csúcsa van.
Oktaéder területe és térfogata
A szabályos oktaéder jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk annak területét és térfogatát:
- Terület: Emlékeznünk kell arra, hogy mindegyik arc olyan háromszög, amelyből kiszámítható a területe, amint azt az egyenlő oldalú háromszög cikkében kifejtettük:
nak nek: Oldal hossza.
s: Félmérő, vagyis az ábra kerülete ketté osztva, és emlékeznünk kell arra, hogy a kerülete a három oldal összege (a + a + a = 3a).
Ezután meg kell szoroznunk A-t nyolcmal, hogy megkapjuk az oktaéder területét (A o indexszel)
- Kötet (V): Az oktaéder térfogatának meghatározásához a következő képletet használjuk:
Oktaéder példa
Képzeljük el, hogy van egy oktaéderünk, amelynek széle 22 méter. Mennyi az ábra területe és térfogata?
Újabb oktaéder
Az oktaéderek a szokásoson kívül más formákban is megtalálhatók. Például:
- Piramis, amelynek alapja heptagon.
- Hatszögletű prizma.
