A statisztikai normalizálás a változó eloszlásának léptékbeli átalakulása annak érdekében, hogy összehasonlításokat lehessen végezni az elemek halmazával és az átlaggal a hatások hatásainak kiküszöbölésével.
Más szavakkal, a normalizálás olyan mértékegységek nélkül (dimenzió nélküli vagy skálainvariáns), amelyek lehetővé teszik számunkra a különböző változók és a különböző mértékegységek összehasonlítását.
A statisztikában és az ökonometria során standardizált valószínűségeloszlási táblázatokat használnak annak megállapítására, hogy egy megfigyelés milyen valószínűséggel veszi figyelembe a változó által követett elosztási függvényt.
Fontos, hogy a normalizálási kifejezést ne csak azokra az elemek halmazaira korlátozzuk, ahol a normális eloszlás jó közelítéssel szolgál a gyakoriságukhoz.
Statisztikai változóasztal
Az alábbi táblázat részletezi a pénzügyi és közgazdasági statisztikák leggyakoribb szabványosítását.
- A tipizált vagy standard pontszám normalizálja a hibákat, amikor kiszámíthatjuk a minta paramétereit.
- A Student t eloszlásának normalizálása normalizálja a maradványokat, ha a paraméterek ismeretlenek, és becslést készítünk ezek megszerzésére.
- A variációs együttható az átlagot használja skálamértékként, ellentétben a standardizált pontszámmal és a Student szórásával, amelyek a szórást használják. Az eloszlást a Poisson és az exponenciális eloszlásokra normalizáltuk.
- A standardizált momentum alkalmazható minden olyan valószínűségeloszlásra, amely momentumgeneráló funkcióval rendelkezik. Más szóval, hogy a pillanatok integráljai konvergensek.
Alkalmazások
Hányszor olvastuk, hogy a normális valószínűségeloszlás elég jó közelítésnek tűnik a megfigyelések gyakoriságához, és megkérjük, hogy keressük meg annak valószínűségét, hogy az X változó meghatározott értéket vesz fel?
Más szavakkal, beállítjuk X ~ N (μ, σ2), és arra kérnek bennünket, hogy találjuk meg P (X ≤ xén)
Tudjuk, hogy P (X ≤ xén), meg kell keresnünk a valószínűséget a valószínűségeloszlási táblákban. Ebben az esetben a normál eloszlás eloszlásának táblázataiban. Az ökonometria és a kvantitatív finanszírozás legelterjedtebb valószínűségi eloszlási táblázatai a következők: khi-négyzet, Student's t, Fisher-Snedecor F, Poisson, exponenciális, cauchy és a standard normál.
Az elosztótáblákban számított valószínűségek megfelelnek a tulajdonságnak:
Vagyis a valószínűségek (a táblázatban lévő számok) tipizálva vannak. Ezután meg kell adnunk a változónkat az eloszlásfüggvény paramétereinek megfelelően is, ha meg akarjuk találni P (X ≤ x) valószínűségétén).
Gyakorlati példa
Szeretnénk megtudni annak valószínűségét, hogy péntek reggel 288 síelő megy síelni.
A síközpont azt mondja nekünk, hogy a síelők változó gyakorisága megközelítheti a normális eloszlást az átlag 280 és a szórás 16 között.
Tehát:
X ~ N (μ, σ2)
ahol X jelentése a „síelők” változó
Azt a valószínűséget kérik tőlünk, hogy a pénteken síelni menő síelők száma kevesebb vagy egyenlő, mint 288. Ez azt jelenti:
P (X ≤ 288)
Folyamat
Ahhoz, hogy megtaláljuk annak valószínűségét, hogy a síelők száma 288, először be kell írnunk a változót.
Ezután megnézzük a folytonos standard normál elosztási táblázatát:
| Z | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 |
Annak a valószínűsége, hogy péntek reggel 288 síelő megy síelni, az átlag és a szórás paramétereit figyelembe véve 97,72%.