Az autoregressziós modellekkel előrejelzéseket készítenek utólagos változókról (megfigyelések, amelyek értékét teljes mértékben ismerjük) bizonyos időpillanatokban, általában időrendben.
Az autoregresszív modellek, amint a nevük is mutatja, olyan modellek, amelyek visszafordulnak önmagukban. Vagyis a függő változó és a magyarázó változó megegyezik azzal a különbséggel, hogy a függő változó egy későbbi időpontban (t) lesz, mint a független változó (t-1).
Azt mondjuk, időrend szerint rendezve, mert jelenleg az idő pillanatában (t) vagyunk. Ha előre lépünk egy periódust, akkor a (t + 1) -re lépünk, és ha egy periódusra visszamegyünk, a (t-1) -re megyünk.
Mivel vetítést akarunk készíteni, a függő változónak mindig legalább előrehaladottabb időszakban kell lennie, mint a független változó. Amikor vetületeket akarunk készíteni autoregresszióval, figyelmünknek a változó típusára, megfigyelésének gyakoriságára és a vetítés időhorizontjára kell összpontosítania.
AR (p)
Népiesen AR (p) néven ismertek, ahol p megkapja a „rendelés” címkét, és megegyezik azzal az időszakok számával, amelyeket vissza fogunk térni változónk előrejelzésének végrehajtásához. Figyelembe kell vennünk, hogy minél több periódust visszalépünk, vagy minél több rendelést rendelünk a modellhez, annál több potenciális információ jelenik meg az előrejelzésünkben.
A való életben autoregressziós előrejelzéseket találunk egy vállalat értékesítési előrejelzésében, egy ország GDP-növekedésének előrejelzésében, a költségvetés és a kincstár előrejelzésében stb.
Becslés és előrejelzés: eredmény és hiba
A népesség többsége az előrejelzéseket a Rendes legkisebb négyzetek (OLS) módszerhez, az előrejelzési hibát az OLS maradványokhoz köti. Ez a zavar súlyos problémákat okozhat, amikor szintetizáljuk a regressziós vonalak által szolgáltatott információkat.
Az eredmény különbsége:
- Becslés: Az OLS módszerrel kapott eredményeket a mintában lévő megfigyelések alapján számoljuk ki, és ezeket a regressziós vonalon használtuk fel.
- Előrejelzés: Az előrejelzések a regressziós megfigyelések időtartama előtti (t + 1) időszakon alapulnak (t). A függő változó tényleges előrejelzési adatai nincsenek a mintában.
Különbség a hibában:
- Becslés: az OLS módszerrel kapott maradványok (u) a függő változó (Y) valós értéke és a minta megfigyelései alapján becsült (Y) érték közötti különbség.
Emlékszünk arra, hogy az index Tétel az időszak i-edik megfigyelését jelenti t. A kalapos Y az a becsült érték, amelyet a minta megfigyelései adtak meg.
- Előrejelzés: az előrejelzési hiba az (Y) jövőbeli értéke (t + 1) és az (Y) jövőbeli előrejelzése (t + 1) közötti különbség. A (t + 1) (Y) valós értéke nem tartozik a mintához.
Önéletrajz:
- A becslések és a maradványok a mintán belüli megfigyelésekhez tartoznak.
- Az előrejelzések és hibáik a mintán kívüli megfigyelésekhez tartoznak.
Az autoregresszió elméleti példája
Ha előrejelzést akarunk készíteni a síbérletek a szezon végére (t) a tavalyi szezon árai alapján (t-1) használhatjuk az autoregresszív modellt.
Autoregresszív regressziónk a következő lenne:
Ez az autoregresszív regresszió az elsőrendű autoregressziós modellekhez tartozik, vagy általánosabban AR-nak hívják (1). Az autoregresszió jelentése az, hogy a regresszió ugyanazon a változón történik síbérletek de más időtartamban (t-1 és t). Ugyanígy nincs a mintában.