Trapéz - mi ez, definíció és fogalom
A trapéz egy olyan négyszög, amelynek nincsenek párhuzamos oldalai. Vagyis hosszadalmasan az ábrát alkotó szegmensek keresztezhetik egymást.
Más négyszögekkel ellentétben a trapéznak nincs párhuzamos oldala. Ezenkívül megkülönböztethetők két típustól, a szimmetrikus (vagy deltoid) és az aszimmetrikus típusoktól.
A szimmetrikus trapéz olyan, ahol a folytonos oldalak közül kettő ugyanazt méri, ezért azt mondják, hogy szimmetrikus az átlójához képest. Így az átló keresztezése négy derékszöget (90º) alkot.
Az alsó képen a szimmetrikus trapéz EF = FG és EH = GH
Trapéz elemek
A trapéz elemei, amint azt a következő ábrán láthatjuk, a következők:
- Csúcspontok: A, B, C, D.
- Oldals: AB, BC, DC, AD.
- Diagonal vonalok: AC, DB.
- Belső szögek: α, β, δ, γ.
A trapéz kerülete és területe
A trapéz jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk a kerületet és a területet:
- Kerület (P): Hozzá kell adnunk a négyszög négy oldalát.
- Terület (A): Itt két esetet különböztethetünk meg. Először is, amikor a trapéz aszimmetrikus, akkor az ábrát két háromszögre oszthatjuk (az alsó képen ABC és ADC háromszögek lennének), kiszámoljuk mindegyik területét (amint azt a háromszög cikkben kifejtettük), és mindkettőt hozzáadjuk adat.
Szimmetrikus trapéz esetén a következő képletek bármelyikét követjük, ahol D és d a dúr és a kisebb átló hossza. Mi több, nak nek Y b az oldalak hossza (ne feledje, hogy van két oldalunk, amelyek ugyanazt mérik). Továbbá, α az a szög, amely két különböző hosszúságú oldal között alakul ki.
Trapéz példa
Tegyük fel, hogy van egy szimmetrikus trapézunk, ahol az oldalai 7 és 10 méteresek. Továbbá a két, eltérő módon mérhető oldal között kialakult szög 45º. Mekkora az ábra kerülete és területe? (Vegye figyelembe, hogy a trapéz szimmetrikus, és két párja azonos hosszúságú.)
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Hasonlóképpen, a terület kiszámításához a második javasolt képletet használjuk:
A = 7 x 10 x bűn (45º) = 49,4975 m2
Egyéb trapéz
A cikkben csak a konvex trapézok esetét említettük meg, de meg kell említenünk, hogy vannak homorú trapézok, amikor az átló bármelyike külső, amint azt a következő képen láthatjuk:
Hasonlóképpen megvan az a keresztezett trapéz esete is, amikor két oldala metszi egymást, és két háromszöget alkot, amint azt a következő grafikonon láthatjuk:
