A Vasicek-modell egy kamatlábakra vonatkozó egytényezős modell, amely egy Brown-i geometriai folyamaton alapszik, és amely figyelembe veszi a kamatlábak átlagos megtérülését és időszerkezetét.
Más szavakkal, a Vasicek modellt a hosszú távú kamatlábak előrejelzésére használják a rövid távú kamatlábak szimulálásával. Ezenkívül figyelembe veszi, hogy a kamatlábak különböző időszakokban eltérőek (a kamatlábak időszerkezete).
Az egyensúlyi kamatláb modellek rövidebb távú kamatlábakat használnak a jövőbeli kamatlábak kiszámításához, figyelembe véve a kamatlábak időbeli szerkezetét.
A hozamgörbe elkészítéséhez szükségünk van a rövid távú kamatokra és a modell paramétereire. Miután megvan a rövid lejáratú kamatláb és a paraméterek, kiszámíthatjuk a hosszú távú kamatlábakat.
Tehát a jövőbeni nulla kuponos kötvényárak kiszámításához rövid távú kamatszelvényekre van szükségünk. Ily módon felépíthetjük a nulla szelvényes kamatláb görbéjét vagy időszerkezetét is. Ha megvan a görbe, akkor meg fogjuk határozni a hosszú távú kamatlábak alakulását, figyelembe véve a rövid távú kamatlábakat.
Vasicek modellképlete: Nulla kuponos kötvényár.
Elemző megoldás egy nulla szelvényű kötvény árának megtalálásához, amely 1 eurót fizet lejáratkor (T) bármely időszakban (t) és rövid távú kamatlábbal (r (t)).
Ne essen pánikba!
Csak szükségünk van:
- Az az időtartam, amelyben meg akarjuk tudni a kamatlábakat, vagyis a T-t.
- Az idő pillanata, amelyben most vagyunk, vagy a kívánt kezdő pillanat, vagyis a t.
- A rövid távú kamatgörbe, azaz r (T) vagy rT . Ha a kamatlábakat ki szeretnénk fejezni a kezdő időszakban, akkor r (T) vagy r értéket használnánkT.
- Ezekben a képletekben az a, b és s paramétereket időben állandóként kezeljük.
- A szórás, s.
Annak a zéró kuponos kötvénynek az árának kiszámításához, amely 1 eurót fizet lejáratkor (T) bármely időszakban (t), csak az a, b és s paramétereket kell megadnunk és szimulálnunk kell a rövid távú kamatlábakat (r (t)).
A Vasicek-modell ábrázolása: Zéró kuponos kötvényár
P (t, T) a kötés árát jelenti t-től T-ig.
Tehát… a kötvényárak mindig ilyenek lesznek?
Egyáltalán nem, amint azt az elején mondtuk, a kamatlábak egy Brown-geometriai folyamattól függenek, ezért véletlenszerű komponens, N (0,1) jelenlétét feltételezik. Tehát minden egyes alkalommal, amikor kiszámítjuk a fenti képleteket, a rövid lejáratú kamatlábak változnak, így a hosszú távú kamatlábak, a kötvényárak és azok ábrázolása is.
Az alábbi képleteket használjuk r (T) és R (T) megtalálásához.
Vasicek-modellképlet: rövid távú kamatlábak
Rövid lejáratú kamatképlet (rT):
Hosszú távú kamatképlet (RT):
A Vasicek-modell ábrázolása: kamatgörbe
