Standard vagy szórás

A szórás vagy szórás olyan mérték, amely információt nyújt a változó átlagos szóródásáról. A szórás mindig nagyobb vagy egyenlő nullával.

Ennek a koncepciónak a megértéséhez 2 alapvető fogalmat kell elemeznünk.

• Matematikai várakozás, várható érték vagy átlag: Ez adatsorunk átlaga.
• Eltérés: Az eltérés az a különbség, amely a sorozat bármely értéke és az átlag között fennáll.

Most, megértve ezt a két fogalmat, a szórást az átlaghoz hasonlóan számoljuk. De értékként figyelembe véve az eltéréseket. És bár ez az érvelés intuitív és logikus, van egy hibája, amelyet a következő grafikonon fogunk ellenőrizni.

Az előző képen 6 megfigyelésünk van, azaz N = 6. A megfigyelések átlagát a gráf közepén elhelyezkedő fekete vonal képviseli, és 3-a lesz. Deviációval fogjuk megérteni azt a különbséget, amely bármely a megfigyelések és a fekete vonal. Tehát 6 eltérésünk van.

1. Eltérés -> (2-3) = -1
2. Eltérés -> (4-3) = 1
3. Eltérés -> (2-3) = -1
4. Eltérés -> (4-3) = 1
5. Eltérés -> (2-3) = -1
6. Eltérés -> (4-3) = 1

Amint láthatjuk, ha összeadjuk a 6 eltérést és elosztjuk N-vel (6 megfigyelés), az eredmény nulla. A logika szerint az átlagos eltérés 1 lenne. De az átlag matematikai jellemzője az azt alkotó értékek tekintetében pontosan az, hogy az eltérések összege nulla. Hogyan tudjuk ezt kijavítani? Az eltérések négyzete

Képletek a szórás kiszámításához

Az első az eltérések négyzetes felosztása, osztás a megfigyelések teljes számával és végül a négyzetgyök felvétele a négyzet visszavonásához, így:

Alternatív megoldásként lenne egy másik módja annak kiszámítására. Ez az eltérések abszolút értékeinek átlagának átlaga lenne. Vagyis alkalmazza a következő képletet:

Ez a képlet azonban nem alternatívája a szórásnak, mivel eltérő eredményeket ad. Valójában a fenti képlet az átlagtól való eltérés. A standard vagy szórás és az átlagtól való eltérés hasonlóságokkal bír, de nem azonos. Ez az utolsó forma átlagos eltérésként ismert.

Példa szórásszámításra

Meg fogjuk vizsgálni, hogy a bemutatott két képlet bármelyikével a szórás vagy az átlagos eltérés eredménye megegyezik-e.

A variancia képlet (négyzetgyök) szerint:

Az abszolút érték képlete szerint:

Éppen úgy, ahogy az intuitív számítás diktálta. Az átlagos eltérés 1. De nem azt mondtuk, hogy az abszolút érték és a szórás képlete eltérő értékeket adott? Igen, de van egy kivétel. Az egyetlen eset, amikor a szórás és az átlagtól való eltérés ugyanazt az eredményt adja, az az eset, amikor az összes eltérés egyenlő 1-vel.

A szórás viszonya a varianciához

Röviden, a szórás nem más, mint a szórás négyzete. Vagy ami ugyanarra vonatkozik, a szórás a variancia négyzetgyöke. Az alábbiak kapcsolódnak egymáshoz:

E kép után egyértelmű, hogy a négyzetgyökön belüli teljes képlet a variancia. Annak oka, hogy meg kell értenie, hogy ezt a részt varianciának nevezik, az az, hogy más képletekben használják más mértékek kiszámításához. Tehát bár a szórás intuitívebb az eredmények értelmezéséhez, elengedhetetlen a variancia kiszámítása.