A szórás vagy szórás olyan mérték, amely információt nyújt a változó átlagos szóródásáról. A szórás mindig nagyobb vagy egyenlő nullával.
Ennek a koncepciónak a megértéséhez 2 alapvető fogalmat kell elemeznünk.
- Matematikai várakozás, várható érték vagy átlag: Ez adatsorunk átlaga.
- Eltérés: Az eltérés az a különbség, amely a sorozat bármely értéke és az átlag között fennáll.
Most, megértve ezt a két fogalmat, a szórást az átlaghoz hasonlóan számoljuk. De értékként figyelembe véve az eltéréseket. És bár ez az érvelés intuitív és logikus, van egy hibája, amelyet a következő grafikonon fogunk ellenőrizni.
Az előző képen 6 megfigyelésünk van, azaz N = 6. A megfigyelések átlagát a gráf közepén elhelyezkedő fekete vonal képviseli, és 3-a lesz. Deviációval fogjuk megérteni azt a különbséget, amely bármely a megfigyelések és a fekete vonal. Tehát 6 eltérésünk van.
- Eltérés -> (2-3) = -1
- Eltérés -> (4-3) = 1
- Eltérés -> (2-3) = -1
- Eltérés -> (4-3) = 1
- Eltérés -> (2-3) = -1
- Eltérés -> (4-3) = 1
Amint láthatjuk, ha összeadjuk a 6 eltérést és elosztjuk N-vel (6 megfigyelés), az eredmény nulla. A logika szerint az átlagos eltérés 1 lenne. De az átlag matematikai jellemzője az azt alkotó értékek tekintetében pontosan az, hogy az eltérések összege nulla. Hogyan tudjuk ezt kijavítani? Az eltérések négyzete
RangKépletek a szórás kiszámításához
Az első az eltérések négyzetes felosztása, osztás a megfigyelések teljes számával és végül a négyzetgyök felvétele a négyzet visszavonásához, így:
Alternatív megoldásként lenne egy másik módja annak kiszámítására. Ez az eltérések abszolút értékeinek átlagának átlaga lenne. Vagyis alkalmazza a következő képletet:
Ez a képlet azonban nem alternatívája a szórásnak, mivel eltérő eredményeket ad. Valójában a fenti képlet az átlagtól való eltérés. A standard vagy szórás és az átlagtól való eltérés hasonlóságokkal bír, de nem azonos. Ez az utolsó forma átlagos eltérésként ismert.
Példa szórásszámításra
Meg fogjuk vizsgálni, hogy a bemutatott két képlet bármelyikével a szórás vagy az átlagos eltérés eredménye megegyezik-e.
A variancia képlet (négyzetgyök) szerint:
Az abszolút érték képlete szerint:
Éppen úgy, ahogy az intuitív számítás diktálta. Az átlagos eltérés 1. De nem azt mondtuk, hogy az abszolút érték és a szórás képlete eltérő értékeket adott? Igen, de van egy kivétel. Az egyetlen eset, amikor a szórás és az átlagtól való eltérés ugyanazt az eredményt adja, az az eset, amikor az összes eltérés egyenlő 1-vel.
A szórás viszonya a varianciához
Röviden, a szórás nem más, mint a szórás négyzete. Vagy ami ugyanarra vonatkozik, a szórás a variancia négyzetgyöke. Az alábbiak kapcsolódnak egymáshoz:
E kép után egyértelmű, hogy a négyzetgyökön belüli teljes képlet a variancia. Annak oka, hogy meg kell értenie, hogy ezt a részt varianciának nevezik, az az, hogy más képletekben használják más mértékek kiszámításához. Tehát bár a szórás intuitívebb az eredmények értelmezéséhez, elengedhetetlen a variancia kiszámítása.