A valós számok bármely olyan számok, amelyek megfelelnek a valós vonal egy pontjának, és természetes, egész, racionális és irracionális számokba sorolhatók.
Más szavakkal, bármely valós szám a mínusz végtelen és a plusz végtelen között van, és képviselni tudjuk a valós vonalon.
A valós számok azok a számok, amelyeket a leggyakrabban találunk, mivel a komplex számokat nem véletlenül találjuk meg, hanem kifejezetten meg kell keresni.
A valós számokat R ↓ betű képviseli
Valódi számok tartománya
Tehát, mint mondtuk, a valós számok a végtelen szélsőségek közötti számok. Vagyis ezeket a végteleneket nem vesszük bele a készletbe.
Valós számok a valós vonalon
Ezt a sort hívják igazi egyenes mivel minden valós számot képviselhetünk benne.
A valós számok és a Matrioshka
Meg kell értenünk a realok halmazát Matrioshkaként, vagyis a hagyományos orosz babák halmazaként, a legnagyobbaktól a legkisebbekig.
A babasorozat olyan lenne, hogy a legnagyobb baba a következő legkisebb babákat tartalmazza. Ezt a legnagyobb baba belsejében összegyűjtött babakészletet Matrioshkának hívják. Vázlatosan:
(A baba> B baba> C baba) = Matrioshka
Martioshka-séma
Láthatjuk a Matrioshkát oldalról (ábra az egyenlőtől balra), és felülről vagy lentről is (ábra az egyenlőtől jobbra). A két módszer közül világosan láthatjuk a dimenziók hierarchiáját, amelyet a sorozat követ.
Tehát ugyanúgy, ahogy az orosz babákat gyűjtjük, a valós számokat is ugyanezzel a módszerrel rendezhetjük.
A valós számok sémája
Ebben a sémában világosan láthatjuk, hogy a valós számok szervezése hasonló az orosz babajátékhoz, felülről vagy lentről nézve.
A valós számok osztályozása
Mint láttuk, a valós számok természetes, egész, racionális és irracionális számokba sorolhatók.
- Természetes számok
A természetes számok az első számkészlet, amelyet gyermekként tanulunk meg. Ez a halmaz nem veszi figyelembe a nulla (0) számot, hacsak másképp nem írják (semleges nulla).
Kifejezés:
Vágány → Emlékezhetünk a természetes számokra azt gondolva, hogy ezek azok a számok, amelyeket „természetesen” használunk a számláláshoz. Amikor kezünk van, figyelmen kívül hagyjuk a nullát, ugyanezt a természetes számok esetében is.
A természetes számok halmazának első elemei.
- Egész számok
Az egész számok természetes számok, és tartalmazzák a nullát (0) és az összes negatív számot.
Kifejezés:
Példa az egész számok halmazának néhány elemére.
Vágány: → Emlékezhetünk az egész számokra, amikor azt gondoljuk, hogy ezek mind azok a számok, amelyeket természetesen használunk az ellentéteikkel együtt, és beleértve a nullát is (0). A racionális számokkal ellentétben az egész számok "teljesen" képviselik értéküket.
- Racionális számok
A racionális számok azok a törtek, amelyek egész és természetes számokból képezhetők. A törteket egész számok hányadosaként értjük.
Kifejezés:
Vágány → Emlékezhetünk racionális számokra, amikor azt gondoljuk, hogy egész számok töredéke lévén „racionális”, hogy az eredmény egy egész szám, vagy egy véges vagy félperiódusos tizedesjegy.
Példa a racionális számok halmazának néhány elemére.
- Irracionális számok
Az irracionális számok olyan tizedesjegyek, amelyeket nem lehet pontosan vagy periodikusan kifejezni.
Kifejezés:
Vágány → Emlékezhetünk az irracionális számokra, ha azt gondoljuk, hogy ezek mind azok a számok, amelyek nem felelnek meg az előző osztályozásoknak, és hogy ők is a valós vonalhoz tartoznak.
Példa az irracionális számok halmazának néhány elemére.
Példák valós számokra
A valós számokkal kapcsolatos alábbi példában ellenőrizze, hogy a következő számok megfelelnek-e a valós vonal pontjainak.
- Természetes számok: 1,2,3,4 …
- Egész számok:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Racionális számok: az egész számok bármely töredéke.
- Irracionális számok:
