Icosahedron - Mi ez, definíció és fogalom
Az ikozaéder egy sokszög, amely húsz arcból áll, amelyek mindegyike sokszög.
Különleges eset a szokásos ikozaéder. Vagyis olyan, amely szabályos sokszögekből áll, amelyek mind azonosak egymással.
A szabályos ikozaéder egyenlő oldalú háromszögekből áll. Vagyis ennek a poliédernek minden egyes oldalát három oldal alkotja, amelyek ugyanazt mérik.
Nem szabad megfeledkezni arról, hogy egy háromszög három egyenlő oldalú, viszont három belső szöge 60º.
Érdemes megjegyezni azt is, hogy a szabályos ikozaéder konvex, vagyis az ábra bármely két pontja összekapcsolható egy olyan szegmenssel, amely a poliéderen belül marad.
Az ikozaédernek más formái is lehetnek, például egy piramis, amelynek alapja enneadecagon (tizenkilenc oldalú sokszög), vagy egy olyan prizma, amelynek alapjai nyolcszögek (tizennyolc oldalú sokszögek).
Az ikozaéder elemei
Az ikozaéder elemei a következők:
- Arcok: Ezek a sokszögek, amelyek a sokszög oldalát alkotják. Egy szabályos ikozaéder esetében - amint azt korábban említettük - egyenlő oldalú háromszögekről van szó. Például az ABC háromszög, amelyet a fent bemutatott szabályos ikozaéderben figyelünk meg.
- Élek: Ezek azok a szegmensek, ahol az ábra két arca találkozik. Egy szabályos ikozaéderben az egyenlő oldalú háromszögek mindkét oldala például a fent látható AC szakasz.
- Csúcspontok: Azok a pontok, ahol több él találkozik. Például a K vagy J pont a felső grafikonon.
- Dihedrális szög: Ez az, amely két arc egyesüléséből jön létre. Számuk megegyezik az élek számával.
- Polyhedron szög: Ez az egyik, amelyet ugyanazon csúcsban egybeeső oldalak alkotnak. Száma egybeesik a csúcsok számával.
Az ikozaéder területe és térfogata
Az ikozaéder tulajdonságainak jobb megértése érdekében a következő méréseket lehet kiszámítani:
- Terület: A szabályos ikozaéder területének megtalálásához referenciaként kell vennünk az egyenlő oldalú háromszög területét, ahol s annak félperimétere (vagy kerülete ketté osztva) és mindkét oldalának mértéke, azaz a poliéder peremének hossza.
Ezután megszorozzuk az egyenlő oldalú háromszög (A) területét a sokszög oldalainak számával (20), és így megkapjuk az ikozaéder területét (Aén):
- Hangerő: A szokásos icoasedro térfogatát a következő képlettel számolják:
