Algebrai törtek - Mi ez, definíció és fogalom
Az algebrai törtek azok, amelyek két polinom hányadosaként ábrázolhatók, azaz két számot és betűt tartalmazó algebrai kifejezés közötti felosztásként.
Meg kell jegyezni, hogy az algebrai törtrész számlálója és nevezője összeadást, kivonást, szorzást vagy akár hatványt is tartalmazhat.
Egy másik szempont, amelyet szem előtt kell tartani, hogy egy algebrai tört eredményének léteznie kell, tehát a nevezőnek nem nullának kell lennie.
Vagyis a következő feltétel teljesül, ahol A (x) és B (x) az algebrai frakciót alkotó polinom:
Néhány példa az algebrai törtekre a következő lehet:
Ekvivalens algebrai törtek
Két algebrai tört egyenértékű, ha a következő igaz:
Ez azt jelenti, hogy mindkét frakció eredménye megegyezik, ráadásul az első frakció számlálójának a második nevezőjével való szorzásának szorzata megegyezik az első frakció nevezőjének és a második számlálójának szorzatával.
Figyelembe kell vennünk, hogy a már meglévõvel egyenértékû törtrész felépítéséhez a számlálót és a nevezõt egyaránt meg lehet szorozni ugyanazzal a számmal vagy ugyanazzal az algebrai kifejezéssel. Például, ha a következő törtek vannak:
Ellenőrizzük, hogy mindkét frakció egyenértékű-e, és a következők is megjegyezhetők:
Vagyis, ahogy korábban említettük, amikor mind a számlálót, mind a nevezőt ugyanazzal az algebrai kifejezéssel megszorozzuk, ekvivalens algebrai frakciót kapunk.
Az algebrai törtek típusai
A frakciókat a következőkbe lehet besorolni:
- Egyszerű: Ezeket figyeltük meg az egész cikkben, ahol sem a számláló, sem a nevező nem tartalmaz más részt.
- Összetett: A számláló és / vagy a nevező egy másik törtet tartalmaz. Ilyen lehet például:
Az algebrai törtek osztályozásának másik módja a következő:
- Racionális: Amikor a változót olyan értékre emeljük, amely nem tört (például a cikkben látott példák).
- Irracionális: Amikor a változót töredékteljesítményre emeljük, ahogy a következő eset is:
A példában racionalizálhatnánk a frakciót úgy, hogy a változót kicseréljük egy másikra, amely lehetővé teszi, hogy ne legyenek törtek a hatalmak. Akkor igen x1/2= és és az egyenletben lecseréljük a következőket:
Az ötlet az, hogy megtaláljuk a gyökérmutatók legkevesebb közös többszörösét, amely ebben az esetben 1/2 (1 * 1/2). Tehát, ha a következő irracionális egyenletünk van:
Először meg kell találnunk a gyökérmutatók legkisebb közös többszörösét, amely a következő lenne: 2 * 5 = 10. Tehát változónk lesz y = x1/10. Ha kicseréljük a törtrészre, akkor ésszerű törtünk lesz:
