Az ötszög alakú prizma egy poliéder, amelynek alapja két ötszög, amelyeket öt oldalirányú oldal kapcsol, amelyek párhuzamosak.
Meg kell jegyezni, hogy a prizma egyfajta poliéder, amelynek alapja két azonos és párhuzamos sokszög.
Egy másik pont, amelyet meg kell határozni, hogy az ötszög sokszög, amelynek öt oldala van, és oldalai lehetnek azonos vagy eltérő hosszúságúak.
Hasonlóképpen, emlékezzünk arra, hogy a prizma egy poliéder, vagyis egy háromdimenziós alak, amely véges számú sokszögből áll, amelyek az arcai.
Különleges eset a szabályos ötszögű prizma, amikor az alapok szabályos ötszögek (amelyeknek oldalai és belső szöge ugyanazt mérik). Érdemes tisztázni, hogy ez az ábra valójában nem szabályos poliéder, hanem félszabályos, mert nem minden arca azonos egymással.
Az ötszög alakú prizma lehet egyenes vagy ferde (lásd az alábbi képet).
Ötszögű prizma elemei
Az alábbi ábra alapján egy ötszög alakú prizma elemei vezettek minket:
- Alapok: Két párhuzamos és egyenlő ötszög. Ezek az ábrán az ABCDE ötszög és az FGHIJ ötszög.
- Oldalak: Ők az öt paralelogramma, amelyek egyesítik a két alapot.
- Élek: Ezek azok a 15 szegmensek, amelyek összekapcsolják a prizma két arcát: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Csúcspontok: Ez az a pont, ahol az alak három arca találkozik. Összesen tíz: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
- Magasság: Az ábra két alapját összekötő távolság. Ha a prizma egyenes, akkor a magasság egybeesik az oldalfelületek szélének hosszával.
Az ötszög alakú prizma területe és térfogata
Az ötszögű prizma jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk a következő méréseket:
- Terület: Figyelembe kell vennünk, hogy a prizma területének megtalálásához hozzá kell adni az alapok területét plusz az oldalirányú területet.
Ha az ötszög alakú prizma szabályos, akkor mindegyik alapja egy szabályos ötszög, amelynek területe - amint azt az ötszög cikkben kifejtettük - a következő lesz, ahol L az ötszög oldala:
Másrészt meg kell találnunk az oldalsó területet. Öt téglalapunk van, amelyek egyik oldala egyenlő L-vel, a másik oldal pedig egyenlő a prizma magasságával (h). Így az egyes téglalapok területe megegyezik az Lxh értékkel, és meg kell szoroznom az oldalfelületek számával (5), hogy megtaláljam az oldalirányú területet:
Most folytatom az ötszög területének megszorozását kettővel (mert két alap), és hozzáadom az oldalirányú területet. Így meglesz a prizma területe
Hasonlóképpen, ha a prizma ferde lenne, akkor a terület képlete a következő lenne, ahol Ab az alap területe, P az egyenes szakasz kerülete (az árnyékolt ötszög) és a az oldalsó él (lásd az alábbi képet):
Érdemes megemlíteni, hogy az egyenes szakasz egy sík metszéspontja a prizmával, így derékszöget (90º-ot) alkot az oldalélekkel (mindegyikükkel).
- Hangerő: Az ötszög alakú prizma térfogatának kiszámításához be kell tartanunk azt a szabályt, hogy az alap területét megszorozzuk a poliéder magasságával.
Ha a sokszög szabályos ötszögű prizma lenne, akkor kicserélnénk az alap területét (Ab) a szokásos ötszög képlettel, amelyet a fenti vonalak mutatunk:
Háromszög alakú prizma
Ha lenne egy szabályos ötszögű prizmánk, amelynek az alapja 13 méteres oldallal rendelkezik, és az oldalsó arc oldala 21 méteres, akkor mekkora az ábra területe és térfogata?
Ebben az esetben figyelembe kell vennünk, hogy mindegyik oldalnak van egy oldala, amely megegyezik az alap oldalával. Ezért a másik oldal, amely 21 méteres, a prizma magassága lenne.
