A párhuzamos vonalak azok, amelyekben nincsenek közös pontok. A magyarázat másik módja az, hogy egyenlő távolságra vannak, vagyis mindig azonos távolságot tartanak meg egymástól.
A párhuzamos vonalak ekkor azok, amelyek egyetlen pillanatban sem esnek egybe, ellentétben állnak az egymást keresztező szekunder vonalakkal.
A párhuzamosak emellett tisztázni kell, hogy ugyanazt a hajlandóságot mutatják be, mint az egybeesőeket, csak azt, hogy ez utóbbiakban minden pont közös. Másrészt, mint korábban említettük, a párhuzamos vonalak soha nem esnek egybe.
Azt is tisztázni kell, hogy a párhuzamos vonalak fogalma kizárja azokat a merőleges vonalakat, amelyek keresztezik egymást, és négy derékszöget (90 °) alkotnak. Hasonlóképpen, két párhuzamos vonal nem lehet ferde, mert két hegyes szöget (kevesebb mint 90º) és két tompa szöget (több mint 90º) kereszteznek.
Érdemes megemlíteni azt is, hogy egy vonal egydimenziós elem, amelyet a pontok határozatlan sorrendjeként határozunk meg, amely csak egy irányban nyúlik el, vagyis nem mutat görbéket.
Hogyan lehet megtudni, hogy két vonal párhuzamos-e?
Annak megállapításához, hogy két vagy több egyenes párhuzamos-e, emlékeznünk kell arra, hogy az analitikai geometriában a vonal elsőrendű egyenletként fejezhető ki az alábbiak szerint:
y = mx + b
Tehát az y egyenletben az koordináta tengely koordinátája (függőleges), x az abszcissza tengely koordinátája (vízszintes), m az a meredekség (dőlés), amely a vonalat képezi az abszcissza tengelyhez viszonyítva, és b az a pont, ahol a vonal metszi az ordinátatengelyt.
Tehát két vagy több egyenes párhuzamos, ha azonos meredekségűek (m), de a függőleges tengely (b) vágási pontja eltérő.
Példa
Nézzünk meg egy példát. Tegyük fel, hogy a következő sorok vannak:
1. sor: y = 3x + 5
2. sor: 2y = 6x + 28
Tehát elosztjuk a 2. vonal egyenletét 2-vel: y = 3x + 14
Ezután megfigyelhetjük, hogy mindkét (m) egyenlet meredeksége azonos, 3. Ugyanakkor az y tengelyen levágási pont eltér, az 1. vonalon 5, míg a 2. vonalon 14. Ezért mindkét vonal párhuzamos.
