Mátrixok típusai - Mi ez, definíció és fogalom

A mátrixok alapvető típusainak meghatározása elengedhetetlen ahhoz, hogy más típusú és sokkal összetettebb módszereket is fel lehessen építeni.

Az alap elengedhetetlen. És amikor alapról beszélünk, nem utalunk semmilyen matematikai fogalomra. Utalunk a tudásbázisra. A mátrixok az egyik legfontosabb és legszélesebb körben használt fogalom a tudomány különböző területein.

Az ökonometria, a számítógépes programozás, a big data és különféle területeken, ahol az adatok keresztezése vagy nagy mennyiségű adattal való együttműködés kérdése.

Négyzetmátrix

Egy négyzetmátrix kielégíti ezt (m = n). Más szóval, ugyanannyi sora és oszlopa van. Tehát a sorok mérete megegyezik az oszlopok méretével.

A négyzetmátrix nagyon fontos, mert számos mátrixtípus és módszer alapja.

Példa

Mátrix dimenzió B = 2 x 2.

Átültetett mátrix

Az átültetett mátrix abból áll, hogy az eredeti mátrixot átrendezzük úgy, hogy a sorokat oszloponként és az oszlopot soronként változtatjuk meg.

Általában a transzponált mátrixot egy T felső szubkript vagy aposztrófa (') jelöli. Hogy jobban kifejezzük, a T. felső index mellett döntöttünk.

Az előző példát követve: B^T.

Példa

Amikor az eredeti mátrix négyzetmátrix, mint esetünkben, a mátrix mérete ugyanaz marad, mert a sorok és oszlopok száma megegyezik.

Mátrix dimenzió B^T = 2 x2.

Identitás mátrix

Az identitásmátrix egy négyzet alakú mátrix, amelyben minden eleme nulla, kivéve azokat, amelyek a fő átlójához tartoznak. Általában a betűvel azonosítják én.

Az identitásmátrix számítások nélkül gyorsan megkülönböztethető.

Ebben az esetben 3 × 3 dimenziót rendeltünk hozzá. Ez a dimenzió azonban lehet nagyobb vagy kisebb. Csak akkor kell megfelelnünk, ha a mátrix még mindig négyzet alakú és teljesíti a jellemzőt: minden nulla, kivéve annak főátlóját, amelynek kell lennie.

Példa

Az identitásmátrix úgy működik, mint az 1-es szám a közös algebrában. Lenni én az identitásmátrix és B bármely mátrix, mindkettő szorzata semleges hatást gyakorol a mátrixra B. Aztán a mátrix B ugyanaz mint IB.

Háromszög mátrix

A háromszög alakú mátrix olyan négyzetmátrix, amelyben a főátló alatt lévő elemek nullák, vagy a főátló felett elhelyezkedő elemek nullák.

A háromszög alakú mátrix a helyére összpontosít háromszögek csak nullákat tartalmaz. A főátlóhoz viszonyított helyzetétől függően a háromszög alakú mátrixot felsőnek vagy alsónak fogják nevezni.

Felső háromszög mátrix:

Alsó háromszög mátrix (alsó):

A háromszög alakú mátrix részt vesz az alsó-felső (LU) bontási módszerben, amelyet a Cholesky-bontás előállítására használnak. Ezt a módszert széles körben alkalmazzák a kvantitatív finanszírozásban a független normál változók korrelált normál változókká alakítására.

Szimmetrikus mátrix

A mátrix akkor szimmetrikus, ha négyzetmátrix, és egybeesik transzpozíciójával (C = C^T).

A szimmetrikus mátrixok egyszerű megtalálásához csak meg kell vizsgálnunk azokat az elemháromszögeket, amelyek a főátló felett és alatt találhatók.

Példa