A logaritmus egy szigorúan konkáv (növekvő) monoton függvény, amely a pozitív valós számok halmazából áll, és az exponenciális függvény inverze.
Más szavakkal, a logaritmus egy függvény, amely egy bázistól és egy argumentumtól függ, amely csökkenő növekedési ütemben növekszik.
Ajánlott cikkek: természetes logaritmus, logaritmusok az ökonometria területén és valós számok.
Logaritmus képlet
A logaritmus kifejezés egy bázisból és egy argumentumból áll.
Ebben az esetben a bázis x és a érv z értéke, amelyből megkapjuk a logaritmust.
De … az előző egyenlet elemei közül mi a logaritmus?
Leginkább azt gondoljuk, hogy az előző kifejezés logaritmusa csak logx, de ez nem igaz. A helyes válasz a naplóxz mivel a z változóra is szükségünk van a logaritmus kiszámításához.
Tartomány
Adott egy z numerikus változó, amelyet a valós számok halmaza tartalmaz, korlátozás alá esik, ha csak pozitív valós értékeket vesz fel.
Más szavakkal, a logaritmus argumentumok csak szigorúan (>) vesznek valós értékeket, mint nulla (0).
Ha egy valós szám halmazán belül egy x számot veszünk figyelembe, akkor az csak az 1-nél nagyobb pozitív valós értékek elfogadásának korlátozása alá tartozik.
Más szavakkal, a logaritmus alapjai csak egynél szigorúbb (>) valós számokat vesznek fel (1).
A leggyakrabban használt bázisok a 2, 10 és e.
A 10 bázis logaritmusát hívjuk meg tizedes vagy közös logaritmus.
A 2. bázis logaritmusa ismert bináris logaritmus.
Ha a logaritmus alapja az e szám, akkor a logaritmust meghívjuk természetes vagy természetes logaritmus.
Reprezentáció
Mi kell a szám logaritmusának kiszámításához?
A logaritmus kiszámításához két számra van szükségünk, amelyek a pozitív valósok halmazába tartoznak, és arra is, hogy az egyikük különbözzen egytől (1). Az egyik szám argumentumként, a másik pedig alapként működik.
Eredmény
Bár vannak korlátozások a számokra, amelyek felhasználhatók az alapra és az argumentumra, a logaritmikus függvény kódtartománya mind valós szám. Más szavakkal, kaphatunk negatív, semleges (0) vagy pozitív logaritmusokat, mivel ezek a valós vonal bármelyik értékét felvehetik:
Fontos, hogy ne keverjük össze az argumentum tartományát az eredmény tartományával (codomain).
Példák
App
A pénzügyekben logaritmusokat használnak egy eszköz vagy pénzügyi termék folyamatos megtérülésének megszerzésére.
A közgazdaságtanban, mind a mikroökonómia, mind a makroökonómia terén, a haszonfüggvényekben a gazdasági szereplők kockázatának iránti ellenérzés kifejezésére szolgálnak. Hasznosságfüggvények monoton átalakításainak elvégzésére is használják őket.
Az ökonometria során a változók skáláját átalakítják, hogy megkönnyítsék azok értelmezését.