A két szakaszból álló legkisebb négyzetek (LS2E) módszere egy vagy több magyarázó változó endogenitásának problémájával foglalkozik egy többszörös regressziós modellben.
Fő célja annak elkerülése, hogy a modell egy vagy több endogén magyarázó változója korreláljon a hibataggal, és hogy képes legyen hatékony becsléseket tenni a kezdeti modell legkisebb négyzeteire (OLS). Az alkalmazandó eszközök: instrumentális változók (VI), strukturális modellek és redukált egyenletek.
Más szavakkal, az MC2E segít abban, hogy garanciával becsüljünk meg, amikor egy vagy több endogén magyarázó változó korrelál a hibataggal, és kizárják az exogén magyarázó változókat. Az MC2E az endogenitási probléma kezelésére követendő eljárásra utal.
- Az első szakaszban "szűrőt" alkalmaznak a hiba kifejezéssel való korreláció kiküszöbölésére.
- A második szakaszban a kiigazított értékeket kapjuk, amelyekből jó OLS becslések tehetők az eredeti modell csökkentett formáján.
A szerkezeti modell
A strukturális modell egy olyan egyenletet képvisel, ahol a változók közötti okozati összefüggést kívánják mérni, és a hangsúly a regresszorokon van (βj). Az 1. modell egy többszörös lineáris regresszió, két magyarázó változóval: Y2 és Z1
1. modell ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
A magyarázó változókat két típusra lehet osztani: endogén magyarázó változókra és exogén magyarázó változókra. Az 1. modellben az endogén magyarázó változó Z1 és az exogén magyarázó változó Y2 . Az endogén változót a modell adja meg (ez a modell eredménye), és korrelál az u-val1. Az exogén változót a megadottnak vesszük (szükséges, hogy a modell kiűzze az eredményt), és nincs összefüggésben u-val.1.
MC2E eljárás
A következőkben részletesen elmagyarázzuk a becslés elkészítésének eljárását a legkisebb négyzetek módszerével, két szakaszban.
Első fázis
1. Feltételezzük, hogy két exogén magyarázó változónk van, amelyeket az 1. modell kizár, ahol Z2 és Z3 . Ne feledje, hogy már van egy exogén magyarázó változó az 1. modellben, Z1 Ezért összesen három exogén magyarázó változónk lesz: Z1 , Z2 és Z3
A kizárási korlátozások a következők:
- Z2 és Z3 nem jelennek meg az 1. modellben, ezért kizárják őket.
- Z2 és Z3 nincsenek összefüggésben a hibával.
2. Meg kell kapnunk az egyenletet redukált formában Y-re2. Ehhez helyettesítjük:
- Y endogén változó1 írta Y2 .
- A β regresszorokj által πj .
- A hiba u1 által v2 .
Az Y redukált alakja2 az 1. modell:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
Abban az esetben, ha Z2 és Z3 korrelálnak Y-vel2 , az Instrumental Variables (VI) módszert lehetne használni, de végül két VI becslőt kapnánk, és ebben az esetben a két becslő nem hatékony vagy pontatlan lenne. Azt mondjuk, hogy egy becslő annál hatékonyabb vagy pontosabb, minél kisebb a szórása. A leghatékonyabb becslő lenne a lehető legkisebb szórással.
3. Feltételezzük, hogy az előző lineáris kombináció a legjobb instrumentális változó (VI), hívjuk Y-nak2* neked2 és eltávolítjuk a hibát (v2) az egyenletből:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Második szakasz
4. Elvégezzük az OLS becslést a fenti 1. modell redukált formáján, és megkapjuk az illesztett értékeket (ezeket a „^” karakterlappal ábrázoljuk). Az illesztett érték az Y becsült változata2* ami viszont nincs összefüggésben u-val1 .
5. Megkapta az előző becslést, Y-ként VI-ként használható2 .
A folyamat összefoglalása
Kétlépcsős legkisebb négyzet módszer (LS2E):
- Első fázis: Végezzen regressziót a circumflex modellen (4. pont), ahol pontosan megkapják az illesztett értékeket. Ez az illesztett érték az Y becsült változata2* és ezért nincs összefüggésben az u hibával1 . Az ötlet az illesztett érték nem korrelációs szűrőjének alkalmazása az u hibával1 .
- Második szakasz: Végezze el az OLS regressziót az 1. modell csökkentett formáján (2. pont), és szerezze be az illesztett értékeket. Mivel az illesztett értéket használjuk, és nem az eredeti értéket (Y2) ne essen pánikba, ha az LS2E becslések nem egyeznek az OLS becsléseivel az 1. modell csökkentett formáján.