Egy domború sokszög az, amelynek belső szöge 180º vagy annál kisebb. Így az összes átlója az ábra belsejében található.
Meg kell jegyezni, hogy egy konvex sokszögnek n számú oldala lehet, és ezek lehetnek azonos vagy különböző hosszúságúak.
Érdemes megemlíteni, hogy a háromszög az egyetlen sokszög, amely mindig domború, mert belső szögeinek 180º-nak kell lenniük.
A konkáv sokszög ellentéte egy domború sokszög, ahol a belső szögek közül legalább az egyik nagyobb, mint 180º.
Megjegyzendő egy másik tény, hogy a sokszög szigorúan domború, ha az összes belső szöge kisebb, mint 180º (mint a négyzet esetében).
Egy konvex sokszög elemei
Egy konvex sokszög elemei, amelyek az alábbi példa alapján vezetnek minket, amely egy konvex sokszög, a következők:
- Csúcspontok: Ezek azok a pontok, amelyek uniója alkotja az ábra oldalait. Az alábbi képen a csúcsok A, B, C, D, E, F, G, H.
- Oldalak: Ezek azok a szegmensek, amelyek a csúcsokhoz csatlakozva alkotják a sokszöget. Az ábrán AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA lennének.
- Belső szögek: Arch, amely az oldalak egyesüléséből jön létre. Az alsó képen ezek lennének: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
- Diagonal vonalok: Ezek azok a szegmensek, amelyek egyes csúcsokat egyesítenek nem folytonos csúcsokkal. Az alábbi ábrán AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.
Egy konvex sokszög kerülete és területe
Egy konvex sokszög méréseinek megismeréséhez kiszámíthatjuk a kerület területét:
- Kerület (P): Hozzá kell adnunk a sokszög összes oldalának hosszát. Például a bemutatott ábrán a következő lenne: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
- Terület (A): Ez az esettől függ. Például egy háromszögben Heron képletét használjuk, ahol s a félmérő, míg a, b és c az ábra oldalainak hossza:
Egy szabálytalan homorú sokszög esetén háromszögekre osztható, amint az az alábbi ábrán látható. Ha ismerjük a megfelelő átlós mértékeket (BF, BE és CE), akkor megkeressük az egyes háromszögek területét és elvégezzük az összegzést.
Eközben, ha egy szabályos sokszög elé nézünk, annak minden oldala és belső szöge megegyezik, akkor a következő képletet követjük, ahol n az oldalak száma és L az egyes oldalak hossza.
Konvex sokszög példa
Tegyük fel, hogy egy szabályos, domború hétszöggel állunk szemben, amelynek oldalai 22 méteresek. Mi az ábra kerülete és területe?
A domború és szabályos hétszög kerülete 154 méter, területe 1758,8136 négyzetméter.