Az egybeeső vonalak azok, amelyek minden pontjukban megegyeznek, vagyis azonos a hajlásuk és ugyanazon koordinátákon mennek keresztül a derékszögű síkban.
Az egybeeső vonalak grafikai szempontból egymásra vannak rajzolva, mindkettő azonos.
Hasonlóképpen meg kell említeni, hogy az egybeeső vonalak között nem képződnek szögek, csakúgy, mint a merőleges vonalak esetében, amelyek négy 90º-os szöget alkotnak, és a ferde vonalak között, amelyek két hegyes szöget (kevesebb, mint 90 °) és két szöget képeznek. 90º).
Egy másik fontos pont az, hogy a párhuzamos vonalak, csakúgy, mint az egybeesők, megfelelnek ugyanolyan dőlésszögűnek (lejtésűnek), de nincs közös pontjuk.
Azt is meg kell határoznunk, hogy egy vonal egydimenziós geometriai elem, amely végtelen pontsorozatból áll, amelyek egyetlen irányba haladnak, vagyis nem mutatnak görbéket.
Hogyan lehet megtudni, hogy két vonal egybeesik-e?
Ahhoz, hogy elmagyarázzuk, hogyan határozható meg két vagy több egyenes egybeesése, először emlékeznünk kell arra, hogy az analitikai geometriából kiindulva egy vonal elsőrendű egyenletként fejezhető ki, például:
y = mx + b
Tehát az y egyenletben az koordináta tengely koordinátája (függőleges), x az abszcissza tengely koordinátája (vízszintes), m az a meredekség (dőlés), amely a vonalat képezi az abszcissza tengelyhez viszonyítva, és b az a pont, ahol a vonal metszi az ordinátatengelyt.
A fentiek egy egyenes kifejezett egyenlete. Ha két vagy több egyenesnek ugyanaz az explicit egyenlete, akkor azok egybeesnek.
Ugyanakkor elvégezhetünk egy tágabb elemzést is, két sor implicit egyenleteivel, amelyek a következő formában lennének:
0 = Ay + Bx + C
Mint láthatjuk, a fenti sorokban szereplőhöz hasonló egyenletről van szó, de az egyenlőség mellett 0-t hagyunk.
Tehát A az együttható, amelyet meg kell szorozni a függőleges tengely koordinátájával, B az együttható, amelyet meg kell szorozni a vízszintes tengely koordinátájával, C pedig 1-gyel.
Mindezen információk birtokában két (vagy több) sor egybeesik, ha azok együtthatói arányosak, vagyis két olyan esetre korlátozódunk, amellyel rendelkezünk:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
A fenti egyenletben B, C és egy egyenes együtthatói, míg A ', B' és C 'egybeeső egyenesük együtthatói.
Példa egybeeső vonalakra
Tegyük fel, hogy két sorunk van a következő implicit egyenletekkel:
1. sor: 0 = 9y-3x + 8
2. sor: 0 = 27y-9x + 24
Tehát elosztjuk az együtthatókat:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Ezért az 1. és a 2. sor egybeesik.
Az alábbi képen két másik sort látunk, amelyek egybeesnek a megfelelő egyenleteikkel:
