A háromszög felezője az a vonal, amely merőlegesen áll a háromszög egyik oldalára, és két egyenlő részre osztja a szegmenst vagy az általa elvágott oldalt.
Vagyis a felező keresztezi a háromszög egyik oldalát, négy derékszöget vagy 90 ° -ot alkotva, és az említett oldalt két azonos hosszúságú szakaszra osztja.
A felező egy háromszög egyik figyelemre méltó vonala, a felezővel együtt.
Meg kell jegyezni, hogy minden háromszögnek három felezője van, mindegyiknek egy-egy oldala.
Fontos még megjegyezni, hogy a háromszög három felezője metszi az ábra kerülését. Ez a háromszöget tartalmazó kör középpontja. Világosabban láthatjuk, amit az alábbi ábra magyaráz, ahol D a körülvevő.
A körmérő releváns jellemzője az is, hogy egyenlő távolságra van a háromszög három csúcsától, vagyis távolsága minden csúcsához képest azonos.
A felső képen azt figyeljük meg, hogy a felezők azok, amelyek áthaladnak az E, F és G pontokon, és egyenlő távolságra vannak a szegmensek végeitől (amint azt korábban kifejtettük). Így igaz, hogy:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Meg kell jegyeznünk, hogy a felező egyenes vonal, vagyis olyan pontok sorozata, amely a végtelenségig terjed egyetlen irány felé (nincsenek görbék).
Példa mediatrixra
Tegyük fel, hogy az alábbi ábrán a D és G ponton áthaladó egyenes a BC szakasz felezője. Hasonlóképpen ismert, hogy a DG szegmens 3 métert, a DC szegmens 5 métert, az AB szegmens pedig 6 métert mér. Mekkora a háromszög kerülete és területe?
Először is emlékeznünk kell arra, hogy alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt a DGC derékszögű háromszögre.
Amint a fejlődés során látjuk, emlékeznünk kell arra, hogy a BG egyenlő a GC-vel, tehát a BC kétszer a GC-vel.
Ha ismerem az AB szegmenst, alkalmazhatja a Pitagorasz-tételt az ABC háromszögre:
Tehát megtalálom a háromszög kerületét (P) és területét (A), Heron képletét alkalmazva, és s mint félmérő:
