A homorú és a domború közötti különbség
A homorú és a domború közötti különbség a következőképpen magyarázható → A konvex kifejezés arra utal, hogy egy felületnek befelé görbülete van, míg ha homorú lenne, akkor a görbület kifelé mutatna.
Így más módon is leírhatjuk. A domború felület központi része jobban nyomott vagy nyomott. Másrészt, ha homorú lenne, akkor ez a központi rész kiemelkedést mutatna.
Hogy jobban megértsük, idézhetünk néhány példát. Először is, egy gömb klasszikus esete, amelynek felülete domború. Ha azonban kettévágjuk és megtartjuk az alsó felét, akkor domború tárgyunk lesz, megereszkedéssel (feltételezve, hogy a gömb belseje üres).
A homorú másik példája egy hegy lehet, mivel ez kiemelkedő a földfelszín szempontjából. Épp ellenkezőleg, a kút homorú, mivel belépése a földfelszín szintje alá süllyedést jelent.
Azt is meg kell jegyezni, hogy az objektum homorú vagy domború perspektívaként történő meghatározásához szintén figyelembe kell venni. Így például egy levestál, amikor készen áll a tálalásra, domború, megereszkedett. Ha azonban megfordítjuk, a lemez homorú lesz.
Ha például a parabolákat elemezzük, akkor domborúak, ha U alakúak, de homorúak, ha fordított U alakúak.
Homorú és domború funkciók
Ha egy függvény második deriváltja kevesebb, mint egy pont, akkor a függvény homorú. Másrészt, ha nagyobb, mint nulla, akkor domború ezen a ponton. A fentiek a következőképpen fejezhetők ki:
Ha f »(x) <0, f (x), akkor homorú.
Ha f »(x)> 0, f (x) domború.
Például az f (x) = x egyenletben2+ 5x-6, kiszámíthatjuk az első deriváltját:
f '(x) = 2x + 5
Ezután megtaláljuk a második deriváltat:
f »(x) = 2
Ezért, mivel f »(x) nagyobb, mint 0, a függvény domború minden x értékre, amint azt az alábbi grafikonon láthatjuk:
Nézzük meg ennek a másik függvénynek az esetét: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Ezért, mivel a második derivált kisebb, mint 0, a függvény homorú minden x értékre.
De most nézzük meg a következő egyenletet: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
A második deriváltot nullával állítjuk be:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Tehát amikor x nagyobb, mint 0,4667, az f »(x) nagyobb, mint nulla, tehát a függvény domború. Míg ha x kisebb, mint 0,4667, a függvény homorú, ahogy az alábbi grafikonon láthatjuk:
Konvex és konkáv sokszög
A konvex sokszög az, ahol két pontja összekapcsolható, és egy egyenes vonalat rajzol, amely az ábrán belül marad. Hasonlóképpen, belső szögei mind kisebbek, mint 180º.
Másrészt egy konkáv sokszög az, ahol két pontjának összekapcsolásához egy egyenes vonalat kell húzni, amely kívül esik az ábrán, ez egy külső átló, amely két csúcsot köt össze. Továbbá legalább az egyik belső szöge nagyobb, mint 180º.
Az alábbi képen összehasonlítást láthatunk:
