A szabályos kocka vagy hatszög egy sokszög, vagy háromdimenziós geometriai ábra, hat egyenlő oldalával, amelyek mindegyike szabályos sokszög, pontosabban négyzet.
Vagyis a szabályos hexahedron minden oldala egy paralelogramma, amelynek négy azonos hosszúságú oldala van, és az összes oldal egybevágó vagy azonos egymással.
Emlékeztetni kell arra, hogy a sokszög egy háromdimenziós geometriai ábra, amely véges számú arcból áll, amelyek viszont sokszögek. Ha a poliéder szabályos, akkor szabályos és egyenlő sokszögekből áll.
A kocka az egyik úgynevezett platoni szilárd anyag, vagyis szabályos és domború poliéder. A konvexitás azt jelenti, hogy az ábra két pontjának összekapcsolásához mindig meg lehet rajzolni egy egyenes vonalat, amely a poliéderen belül marad.
A kocka ismert példája a szerszám. Ennek az ábrának hat arca, nyolc csúcsa és tizenkét éle van, amint azt alább láthatjuk.
Egy szabályos kocka vagy hexaéder elemei
Egy szabályos kocka vagy hexaéder elemei, az alábbi képet referenciaként figyelembe véve:
- Arcok: Ezek a sokszög oldalai, amelyek, mint említettük, hat egyenlő sokszög. Ebben az esetben azok a négyzetek, amelyeket ezek a négy pontból álló csoportok alkotnak: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Élek: Az él az a szegmens, amely megfelel két arc egyesülésének: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Csúcspontok: Ezek azok a pontok, ahol az élek találkoznak: A, B, C, D, E, F, G, H
- Átlós: Olyan vonal, amely az egyik csúcsról az előtte lévő arc ellentétes csúcsára húzódik. A kocka négy átlóval rendelkezik, amelyek az ábra közepén keresztezik egymást. Az alábbi képen a szaggatott vonalak lennének: HC, AF, EB és DG.
- Dihedrális szög: Két arc egyesülésével alakul ki.
- Polyhedron szög: Ez az egyik, amelyet az egyetlen csúcsban egybeeső oldalak alkotnak.
A kocka területe, térfogata és átlója
A kocka jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk a következő méréseket:
- Terület (A): Figyelembe véve, hogy a kocka csúcsa a-t mér, ez azt jelenti, hogy az ábrát hat négyzet alkotja, amelyeknek a oldala van. Emlékezzünk vissza arra, hogy egy négyzet területe a2 (az oldal négyzetének hossza). Tehát meg kell szorozni ezeket az adatokat hatmal, hogy megtaláljuk a hexaéder területét:
- Kötet (V): Az egyes élek hosszát a kockához emeljük
- Átló (d): A kocka átlóját a következő képlettel is kiszámíthatjuk:
Kocka példa
Tegyük fel, hogy van egy kockánk, amelyet négyzetek alkotnak, amelyek széle 15 méter. Mekkora lesz a poliéder átlójának területe, térfogata és hossza?
A kocka területe 1350 m lesz2, 3375 m térfogatú3 és az átló 25,9808 méter.
