Az apothem a legkisebb távolság, amely észrevehető az ábra közepe és bármely oldala között, egy szegmensen keresztül ábrázolva.
Egy szabályos sokszög esetében (amelynek az összes oldala és belső szöge azonos mértékű) az apothem szélső része az ábra közepe és bármelyik oldalának középpontja.
Vagyis a szabályos sokszögben az apothem és a geometriai ábra oldala közötti metszés határozza meg az oldal két egyenlő részre osztását.
Hasonlóképpen, az apothem és a szabályos sokszög oldala merőleges, vagyis amikor keresztezik, négy derékszöget vagy 90 ° -ot alkotnak.
Amint az alábbi ábrán láthatjuk, ezenkívül az apothem (amely az FG szakasz) a sokszög körülírt kerületének középpontja, vagyis azt tartalmazza.
Például a fenti képen az apothem az FG szegmens, míg a GI szegmens sagit néven ismert.
További figyelembe veendő tény, hogy egy háromdimenziós ábrán, például a piramisban szereplő apothem az a szegmens, amely egyesíti a csúcsot a poliéder alapját alkotó bármely oldal középpontjával.
Apothem formula
Az apothem-képlet kiszámítható egy szabályos sokszög esetén, ha a Pythagoreus-tételt vesszük referenciaként.
Nézzük újra a fenti ábrát, az FG szakasz az apothem, az AG szakasz pedig a sokszög fele. Hasonlóképpen, az FA szakasz az ábra körülírt kerület sugara.
Tehát van egy derékszögű háromszögünk, ahol a hipotenusz a körülírt kör sugara (r), míg a lábak az apothem (a) és az AG szegmens, amely az oldal felét méri (L / 2).
Ezután, felidézve a Pitagorasz-tételt, a hipotenusz négyzete megegyezik az egyes lábak négyzetének összegével. Aztán kitisztítjuk az apothemot.
Érdemes megemlíteni, hogy ez a képlet egy szabályos sokszög apotémájának kiszámítására szolgál.
Példa az apothemre
Tegyük fel, hogy van egy sokszögünk, amely körbe van írva, amelynek sugara 17 méter. Továbbá az ábra oldala 20 méter. Mekkora az ábra apotémája?
Ennek a sokszögnek az apotémája 13,7477 méter.
