A Fisher-Neyman faktoring kritérium egy tétel, amely lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk, hogy egy T statisztika teljesíti-e az elégségesség tulajdonságát.
Intuitív módon ez a tétel lehetővé teszi számunkra, hogy megtudjuk, megfelelő-e a statisztika. És fordítva, előzetes információk nélkül, megpróbálva meghatározni az elegendő statisztika létezését és annak kifejezését. Legyen elegendő statisztika
Fisher-Neyman faktoring kritérium képlete
Formálisan azt mondják, hogy adott egy véletlenszerű X változó egyszerű véletlenszerű mintája (m.a.s.), amelynek f (x; f) sűrűségfüggvénye θ ∈ Ω. A T = T (X1,…, Xn) statisztika állítólag elegendő θ-hez, csak akkor, ha a minta sűrűségfüggvénye a következőképpen írható fel:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Annak megértéséhez, hogy a tétel egyes részei mit jelentenek, újradefiniáljuk, de egy példával:
Véletlenszerűen kiválasztunk 100 hallgatót (egyszerű véletlenszerű minta), és megkérdezzük tőlük, mennyi az éves könyvkiadásuk (X véletlen változó). Ennek a változónak sűrűségfüggvénye lesz (lásd a sűrűségfüggvényt). Ezután elegendő statisztikát kell választanunk a (θ) paraméter kiszámításához (A θ paraméter a könyvekre fordított éves kiadások átlaga lesz).
A feltüntetett képlet a következőképpen oszlik meg:
- f (x1,…, xn): Ez a minta sűrűségfüggvénye (a minta sűrűségfüggvénye az X véletlenszerű változón).
- h (x1,…, xn): Ez egy olyan függvény, amely nem vesz csak negatív értékeket a mintából (a 100 hallgató költsége).
- g (T, θ): Ez egy olyan függvény, amely csak a választott statisztikától (minta átlag) és a kiszámítandó paramétertől (átlag) függ.
A megfelelő számítások elvégzésével a bizonyíték megszerezhető. Ez a bemutató itt nem lesz látható, mivel a matematika fejlett ismereteire van szükség.
A Fisher-Neyman faktoring kritérium a gyakorlatban
Ebben az értelemben a fentiek figyelembevételével a legfontosabb megérteni, hogy vannak eszközök bizonyos tulajdonságok ellenőrzésére. Olyan tulajdonságok, amelyek kétségtelenül fontosak a statisztikai vizsgálatok során.
Miért a legfontosabb? Mert általában nem végezünk igazolást, hogy lássuk, elegendő-e a statisztika. Csak tudjuk, hogy elég. Például a matematikusok már kimutatták, hogy az átlag elegendő statisztika. Ezért nem kell bizonyítanunk.
Összefoglalva: az ötlet az információs célú eszköz ismerete a statisztikai vizsgálatok néhány fontos fogalmának megértéséhez.
