A négyzetgyök olyan matematikai művelet, amely egy pozitív valós számból egy másik pozitív valós számot ad vissza, amely önmagában megszorozva a kezdeti számot eredményezi.
Más szavakkal, ha pozitív valós számot kapunk, akkor a négyzetgyök talál egy másik pozitív valós számot, amellyel önmagával megszorozva megadja az adott számot.
A négyzetgyökön túl
A négyzet alakú, a köbös és a magasabb fokú gyökér közötti különbség a gyökér elején megjelenő kis szám, n, és jelzi a gyökér mértékét. Ezt a számot indexnek hívják.
A négyzetgyök erőteljes használata miatt feltételezzük, hogy a megadott index nélküli gyökér négyzetgyök. Ezért amikor egy gyököt látunk, anélkül, hogy felette lenne szám, akkor egy négyzetgyökhöz társíthatjuk:
Bár mindig jobb a gyökérmutató feltüntetése az összetévesztés elkerülése érdekében, és pontosabban meg kell határozni a jelölést.
A gyökerek és az érmék
Ugyanúgy, mint az érmék feje és farka, a gyökereknek is két oldala van:
A drága a legismertebb oldal lenne:
A kereszt a kevésbé ismert oldal lenne:
Bár első ránézésre különbözőnek tűnnek, mint egy érme feje és farka, ekvivalensek, mivel mindkettő egy gyököt fejez ki, de az egyik tartalmaz egy erőt (keresztet), a másik pedig egy radikandumot (fej).
Annak megértése érdekében, hogy mindkét kifejezés ugyanazt a tartalmat képviseli, két módot fogunk megfogalmazni a négyzetgyök ábrázolására. Figyelembe véve, hogy mindkét egyenlet egyenértékű, funkcióik egymásra kerülnek, és a kettő közül csak az egyik látható. Az átfedés elkerülése érdekében negatív előjelet adunk az erőhöz, hogy megkülönböztessük őket és láthassuk szimmetriájukat.
Az eredmény a következő:
Megpróbálhatja képviselni mind a radicandot, mind az erőt hordozó kifejezést, és látni fogja, hogy a funkciók egybeesnek.
Tehát kifejezhetjük a két út gyökerét. A gyökér kifejezésének leggyakoribb módja a radicand, de a gyököt is kifejezhetjük az erő felhasználásával.
Négyzetgyökös példák
Néhány négyzetgyök kiszámítása és eredménye:
Megszoktuk a természetes gyökerek megtalálását, de találhatunk tizedesjegyekkel rendelkező gyökereket is, például:
Az eredmények minden esetben pozitív valós számok.