Matrix Sum - Mi ez, definíció és fogalom

A mátrixok összeadása lineáris művelet, amely két vagy több olyan mátrix elemeinek egyesítéséből áll, amelyek a saját mátrixukon belül pozícióban egybeesnek, és amelyeknek sorrendje azonos.

Más szavakkal, egy vagy több mátrix összege az elemek egyesülése, amelyek a mátrixokon belül azonos helyzetben vannak és azonos sorrendben vannak.

Képlet mátrixok hozzáadásához

Folyamat

Mátrixok hozzáadásához:

1. Ellenőrizze a mátrixok sorrendjét, hogy:
   • Ha a mátrixok sorrendje azonos, akkor a mátrixok hozzáadhatók.
   • Ha a mátrixok sorrendje különböző, azután nem felvehetjük a mátrixokat.
2. Adja hozzá azokat az elemeket, amelyek a megfelelő mátrixukon belül azonosak.

A mátrixösszeadás ugyanazokkal a jellemzőkkel rendelkezik, mint amikor számokat és változókat adunk az algebrához, azzal a különbséggel, hogy itt „koordinátáink” vannak. Vagyis figyelembe vesszük az elem helyzetét az egyes mátrixokban. Az egyes elemek helyzetét előfizetőkkel jelöljük, így:

Ekkor lehetséges ennek a három elemnek az összege, mivel mindegyikük azonos helyzetben van. Más szavakkal, ugyanazok a számok vannak az előfizetőkben.

Ha az elemek helyzete eltérne, akkor nem adhatnánk hozzá.

A mátrixok összegének tulajdonságai

Adott bármely három X, Z, Y mátrixot úgy, hogy:

• Asszociatív tulajdonság:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Ez egyenértékű azzal, hogy először két mátrixot, majd egy másik mátrixot adunk az előző eredményhez.

• Kommutatív tulajdonság:

Z + X + Y = X + Y + Z

Az összegzés sorrendje nem releváns.

• Semleges elem:

Adott nulla mátrix VAGY azonos sorrendben, mint Z, X, Y, oly módon, hogy:

Azután,

X + O = O + X = X

A semleges hatás akkor következik be, ha a célmátrixot nulla mátrixszal adjuk hozzá. Az eredmény ugyanaz a mátrix.

• Forgalmazási tulajdonság:

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

A mátrixokkal ellentétben azok a hatványok, amelyek emellett nem elégítik ki az elosztási tulajdonságokat.

Általános példa

A 2. rend két négyzetmátrixának összege:

A 3. rend két négyzetmátrixának összege:

Elméleti példa

A Z, X, Y mátrixok alapján:

Hozzátesszük: