A mátrixok összeadása lineáris művelet, amely két vagy több olyan mátrix elemeinek egyesítéséből áll, amelyek a saját mátrixukon belül pozícióban egybeesnek, és amelyeknek sorrendje azonos.
Más szavakkal, egy vagy több mátrix összege az elemek egyesülése, amelyek a mátrixokon belül azonos helyzetben vannak és azonos sorrendben vannak.
Mátrix műveletekKéplet mátrixok hozzáadásához
Folyamat
Mátrixok hozzáadásához:
- Ellenőrizze a mátrixok sorrendjét, hogy:
- Ha a mátrixok sorrendje azonos, akkor a mátrixok hozzáadhatók.
- Ha a mátrixok sorrendje különböző, azután nem felvehetjük a mátrixokat.
- Adja hozzá azokat az elemeket, amelyek a megfelelő mátrixukon belül azonosak.
A mátrixösszeadás ugyanazokkal a jellemzőkkel rendelkezik, mint amikor számokat és változókat adunk az algebrához, azzal a különbséggel, hogy itt „koordinátáink” vannak. Vagyis figyelembe vesszük az elem helyzetét az egyes mátrixokban. Az egyes elemek helyzetét előfizetőkkel jelöljük, így:
Ekkor lehetséges ennek a három elemnek az összege, mivel mindegyikük azonos helyzetben van. Más szavakkal, ugyanazok a számok vannak az előfizetőkben.
Ha az elemek helyzete eltérne, akkor nem adhatnánk hozzá.
A mátrixok összegének tulajdonságai
Adott bármely három X, Z, Y mátrixot úgy, hogy:
- Asszociatív tulajdonság:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Ez egyenértékű azzal, hogy először két mátrixot, majd egy másik mátrixot adunk az előző eredményhez.
- Kommutatív tulajdonság:
Z + X + Y = X + Y + Z
Az összegzés sorrendje nem releváns.
- Semleges elem:
Adott nulla mátrix VAGY azonos sorrendben, mint Z, X, Y, oly módon, hogy:
Azután,
X + O = O + X = X
A semleges hatás akkor következik be, ha a célmátrixot nulla mátrixszal adjuk hozzá. Az eredmény ugyanaz a mátrix.
- Forgalmazási tulajdonság:
(X + Z)h= Xh+ Zh
A mátrixokkal ellentétben azok a hatványok, amelyek emellett nem elégítik ki az elosztási tulajdonságokat.
Általános példa
A 2. rend két négyzetmátrixának összege:
A 3. rend két négyzetmátrixának összege:
Elméleti példa
A Z, X, Y mátrixok alapján:
Hozzátesszük:
