Hatszög - mi ez, definíció és fogalom

Tartalomjegyzék:

A hatszög egy geometriai ábra, amelyet hat oldal alkot, továbbá hat csúcsa és hat belső szöge van.

Vagyis a hatszög egy sokszög, amelynek hat oldala van, összetettebb, mint egy ötszög vagy négyszög.

Meg kell jegyezni, hogy a sokszög egy kétdimenziós ábra, amelyet egymás után következő, nem kollináris szegmensek csoportja rajzol, és zárt teret képez.

Hatszög elemek

Az alábbi képet referenciaként figyelembe véve a hatszög elemei a következők:

Csúcspontok: A, B, C, D, E, F.
Oldalak: AB, BC, CD, DE, EF és AF.
Belső szögek: α, β, δ, γ, ε, ζ. Összesen 720 ° -ot tesznek ki.
Diagonal vonalok: Ezek 9, és minden belső szögből 3-ra vannak osztva: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Hatszög típusok

Rendszeressége szerint kétféle hatszög van:

Szabályos: Minden oldala egyenlő, belső szöge is azonos és 120º-os, 720º-t tesz ki.
Szabálytalan: Oldalai különböző hosszúságúak és szögei is eltérőek.

Hatszög kerülete és területe

A hatszög jellemzőinek jobb megértése érdekében kiszámíthatjuk annak kerületét és területét:

Kerület (P): A sokszög hat oldala hozzáadódik, azaz: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Ha a hatszög szabályos, és minden oldala a-t mér, akkor megfigyelhetjük, hogy P = 6a.
Terület (A): Két esetet különböztethetünk meg. Ha ez egy szabálytalan hatszög, akkor az ábrát több háromszögre oszthatnánk, amint az az alsó rajzon látható. Így, ha adatként megkapjuk az átló hosszát, kiszámíthatjuk az egyes háromszögek területét (a háromszög cikkben ismertetett lépéseket követve), és elvégezhetjük az összegzést.

A fenti példában kiszámolhatnánk az ABF, BFE, BCE és CDE háromszögek területét.

Másrészt, ha a hatszög szabályos, akkor az ábrát hat egyenlő oldalú háromszögre oszthatjuk, amint azt az alábbi képen láthatjuk:

Emlékeztetünk tehát arra, hogy egy egyenlő oldalú háromszög területe Heron képletét követve található meg, ahol s a félmérő (P / 2) és az a, b és c oldalak hossza. Vagyis a = b = c, tehát a kerülete 3a (a + b + c).

Tehát A egyenlő oldalú háromszög területe, oldalainak hossza az a változó. Ezután a fenti képletet megszorozhatjuk hatmal, hogy megkeressük a hatszög területét (A a h indexszel), oldalainak mértéke szintén ismeretlen nak nek.