Változat - mi ez, definíció és fogalom

A variáció a matematika területén az összes lehetséges sorrend, amely alkotható egy elemcsoportból.

Vagyis a variációt minden lehetséges csoportosításnak nevezzük, amely egy bizonyos halmaz elemeivel, például számokkal vagy objektumokkal kialakítható.

Ha x mennyiségű elemünk van, akkor n elemnyi mennyiséggel alakíthatunk sorokat, amelyek sokféle alternatívát mutatnak be. Ez utóbbi attól függ, hogy lehetséges-e megismételni az elemeket ugyanabban a duplában.

Egy másik fontos szempont, amelyet szem előtt kell tartani, hogy a kombinatorikától eltérően a variációk befolyásolják az elemek elhelyezésének sorrendjét.

Hasonlóképpen, a variációk abban különböznek a permutációktól, hogy az utóbbi esetben mindig az összes rendelkezésre bocsátott elemet veszik fel, és nem részhalmaz.

Mi az a kettő?

A tuple egy véges sorrend vagy lista, amelynek elemeit komponenseknek nevezzük. Vagyis egy duplát nem lehetett összes természetes számból és 3-nál nagyobb egész számból felépíteni, mivel ez egy végtelen halmaz.

Változatok típusai

A variációk típusa kétféle lehet:

• Változatok ismétléssel: Amikor az egyes szakaszokon belül egy elem többször is megismételhető. Például, ha:

A = (3,6,7)

Két elemből álló sorok esetén a következő variációk lehetnek:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

A képlet a variációk számának ismétléssel történő kiszámításához a következő, ahol x az elemek teljes száma, n pedig az elemek száma az egyes duplákban:

xⁿ

Ezért a bemutatott példában megoldanánk: 3²=9.

• Ismétlés nélküli variációk: Ez azt jelenti, hogy az elemek nem ismételhetők meg ugyanazon a duplán belül. Például, ha az előző esetben ugyanaz az A halmaz áll rendelkezésünkre, akkor az ismétlés nélküli variációk a következők lennének:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

Ebben az esetben a következő képlet lenne:

x! / (x-n)!

A képlet számlálójában megadjuk az összes elem tényezőjét, míg a nevezőben az összes elem kivonásának a faktoriálját, levonva a duplán lévő elemek számát. Tehát a bemutatott példában ez megoldódik:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6