Az átlag egy reprezentatív szám, amelyet az ábrák felsorolásából lehet beszerezni. Általában a számtani átlag fogalmához kapcsolódik.
Ez azt jelenti, hogy általában az átlag egy számcsoport hozzáadásának és az összeadások számának elosztásából adódik.
Például a következő számokból: 10, 23, 45, 67, 81, 23 és 75 az átlag a következő lenne:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Tágabb értelemben azonban az átlag egyfajta középút, amelyben egy helyzet kerül.
Például elmondható, hogy átlagosan azok az emberek elégedettek, akik egy bizonyos filmet néznek.
Átlagos és szélső értékek
Ha az átlagot számtani átlagként értjük, az a bizalom kockázata, hogy nem vesszük figyelembe a szélső értékeket.
Tegyük fel, hogy egy vállalatnál az átlagos jövedelem havi 5000 euró. Ez az átlag azonban magában foglalja mind a vezérigazgatót, aki havonta több mint 10 000 eurót keres, mind az alacsonyabb beosztású alkalmazottakat, akik 1200 eurótól kereshetnek.
Tegyünk fel egy másik példát, tegyük fel, hogy egy 8 fős baráti társaság estére családi pizzát rendel. Intuitív módon elmondhatjuk, hogy az összes barát elfogyasztotta a pizza 1/8-át. Tegyük fel azonban, hogy az összegyűlt barátok közül három nem evett pizzát. Ezenkívül az egyik barát, aki pizzát evett, kétszer annyit fogyasztott, mint a többi. Tehát négy emberünk fogyasztotta volna a pizza 1/6-át, és egy ötödik ember megette a pizza 2/6-át (vagy 1/3-át).
Mindenesetre a problémák elkerülése érdekében, mint a bemutatott példákban, nemcsak a számtani átlagot lehet elemezni, hanem azt a mediánt is, amely - mint cikkünkben kifejtettük - az az érték, amely a középpontban található. Ez akkor, amikor az adatokat a legkisebbtől a legnagyobbig rendezik.
Átlagos példák
A korábban bemutatott példában, ahol a következő számok vannak: 10, 23, 45, 67, 81, 23 és 75, először ezeket rendeljük meg:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Mivel páratlan számú adat áll rendelkezésünkre, a medián lesz a megfigyelés értéke (n + 1) / 2, ahol n az adatszám.
Vagyis a bemutatott példában a medián a 4. megfigyelés értéke (7 plusz 1 összeadásának és kettővel való elosztásának eredménye): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Mint megfigyeltük, a sorozat negyedik adata 45, míg a számtani átlag, amint azt korábban kiszámoltuk, 46,28 volt.
Így bár az aritmetikai átlag jobbra vagy balra lehet az eloszlásban, a medián mindig a középpontban lesz.
Egy másik releváns adat a mód, amely az az érték, amely a mintában a legtöbbször megismétlődik. Tehát visszatérve ugyanahhoz a példához (a 10., 23., 23., 45., 67., 75. és 81. számú sorozathoz), a mód 23, az egyetlen szám, amely megismétlődik.
Súlyozott átlag
Az átlag visszatérő használata a súlyozott átlag is, ahol több adatsor található, mindegyik más és más jelentőségű. Így az átlag kiszámításához minden adatot meg kell szorozni relatív súlyával.
Tegyük fel például, hogy a történelem tanfolyam hat osztályzattal rendelkezik, négy osztályozott gyakorlattal, amelyek súlya 15%, és két vizsgával (egy záró és egy félidős), mindegyik 20% -kal.
Most képzeljük el, hogy egy hallgató a következő eredményeket érte el osztályozott gyakorlata során (0-tól 10-ig): 7,6,8,6. Eközben félévfolyamon és záróvizsgáján 7-es, illetve 6-os érdemjegyet kapott. Mi a tanuló súlyozott átlaga?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65