A felosztás az a matematikai művelet, amellyel megpróbálunk egy számot, amelyet osztaléknak hívunk, bontani annyi részre, amennyit egy másik szám jelez, amelyet osztónak hívunk.
Képzeljük el, hogy a következő felosztás van:
72÷9=8
Ez azt jelenti, hogy a 72-es szám egyenlő a 9-es szám 8-szorosával (vagy a 8-as szám 9-szeresével). Az is, hogy a 72-es számot fel lehet bontani 9 részre, egyenként 8 egységre, vagy 8 részre, mindegyik 9 egységre.
Osztály szimbólum
Amint az előző bekezdésben megfigyeltük, az osztási műveletet általában egy szimbólum jelöli, amelyet obelónak (÷) hívunk. Használhat azonban kettőspontot (:) vagy perjelet (/) is. Használhatunk vízszintes sávot (-) is az osztás ábrázolására.
Ez utóbbi a helyzet a következő példában:
Az osztás az aritmetika négy alapműveletének egyike, ez a szorzással ellentétes művelet. Ez utóbbi abból áll, hogy önmagában egy számot ad meg, meghatározott számú alkalommal.
Így az összes felosztás szorzóként fejezhető ki. Például, ha a következő osztásom van: 36 ÷ 4 = 9, ez azt jelenti, hogy a szorzás a következőképpen is kifejezhető: 36 = 9 × 4.
Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy két egész szám felosztása, ellentétben két egész szám szorzásával, nem mindig eredményez újabb egész számot. Ilyen például a 18-nak 7-gyel való elosztásának eredménye, ahol az eredmény 2,5714 lenne. Vagy azt is lehet mondani, hogy az eredmény 2, a maradék 4, mert 18 egyenlő (7 × 2) +4.
Osztási feltételek
A felosztás abból áll, hogy egy számot, amelyet osztaléknak fogunk nevezni, annyi részre bontunk, amennyit egy másik szám jelez, és amelyet osztónak nevezünk. Az eredményt hányadosnak nevezzük.
Vagyis, ha megvan, hogy 108 között 12 egyenlő 9-vel, 108 az osztalék, 12 az osztó és 9 a hányados.
Osztási tulajdonságok
A felosztás fő tulajdonságai a következők:
- Nem kommutatív tulajdonság: Ez azt jelenti, hogy a szorzással ellentétben a tényezők sorrendje megváltoztatja a terméket. Vagyis 54 9-gyel nem generálja ugyanazt a hányadost, mintha 9-et osztanánk 54-tel.
- Oszd el eggyel: Bármely szám osztva eggyel, ugyanazt a számot eredményezi.
- Nulla osztása: A nulla, tetszőleges számmal elosztva, mindig nulla.
- Ekvivalens törtek: Ha a ÷ b = c ÷ d, akkor az is igaz lesz, hogy a × d = c × b.