A gyökök ésszerűsítése
A radikális racionalizálás az a folyamat, amelynek során a töredék nevezőjének gyökerei megszűnnek. Ez az egyszerűsítés céljából.
A radikális racionalizálás megkönnyíti a frakciók működtetését. Például összegzésben.
Nincs egyetlen módszer a gyökök racionalizálására. Amint az alábbiakban láthatjuk, különböző esetek vannak, és bemutatjuk a főbbeket.
Radikális racionalizálás, ha a nevező a√b típusú
Amikor a frakció nevezőjeként az a√b típusú monomállyal rendelkezünk, azaz négyzetgyökű monomállal, akkor a törtrész számlálóját és nevezőjét egyaránt meg kell szoroznunk √b-vel.
Lássunk jobban egy példával:
Ebben az esetben meg kell szorozni mind a számlálót, mind a nevezőt √11-gyel:
Hasonlóképpen, ha:
Radikális racionalizálás, ha a nevező monomális
Most látni fogjuk a gyökök ésszerűsítését, amikor a nevező ab típusú monomális1 / n, ahol n kettőnél nagyobb szám. Vagyis a nevezőnek van egy olyan gyöke, amely nem négyzet alakú, hanem például egy kocka gyökér, ebben az esetben b hatványosa kitevő.
A követendő képlet a következő lenne:
Most nézzünk meg egy példát:
Érdemes megemlíteni, hogy ez az előző általánosított esete, ahol négyzetgyökű monomálisunk volt.
Radikális racionalizálás, ha a nevező binomiális
Egy olyan frakció esetén, amelynek nevezője √a + √b típusú binomiális, akkor azt kell megtenni, hogy a törtrész számlálóját és nevezőjét egyaránt megszorozzuk ugyanazzal a kifejezéssel, csak a középső jellel fordított előjel változtatja meg . Vagyis, ha két gyök összege van, akkor megszorozzuk a kivonásával √a-√b és fordítva.
Azt is figyelembe kell vennünk, hogy az első radikális jel marad. Vagyis ha -√a + √b van, akkor szoroznunk kell -√a-√b-vel, míg ha -√a-√b-vel rendelkezünk, akkor -√a + √b -vel kell szorozni.
Lássunk jobb példát:
