A feltételes valószínűség vagy feltételes valószínűség egy olyan esemény bekövetkezésének lehetősége, amelyet A-nak hívunk egy másik bekövetkező esemény következményeként, amelyet B-nek hívunk.
Vagyis a feltételes valószínűség attól függ, hogy teljesült-e egy másik kapcsolódó tény.
Ha van egy eseményünk, amelyet A-nak hívunk, egy másik eseményhez feltételezve, amelyet B-nek hívunk, a jelölés P (A | B) lenne, és a képlet a következő lenne:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Vagyis a fenti képletből az olvasható ki, hogy annak valószínűsége, hogy A megtörténik, tekintettel arra, hogy B megtörtént, megegyezik annak valószínűségével, hogy A és B egyszerre fordul elő B valószínűsége között.
A feltételes valószínűség ellentéte a független valószínűség. Vagyis az, amely nem függ egy másik esemény bekövetkezésétől.
Példa a feltételes valószínűségre
Ezután nézzünk meg egy példát a feltételes valószínűségre.
Tegyük fel, hogy van egy osztályunk, ahol 30 hallgató van, 50% 14 éves, a másik 50% 15 éves. Azt is tudjuk, hogy az osztály 12 tagja 14 éves, és kiemelőt használ a könyveiben. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az osztály tanulója kiemelőt használ, ha 14 éves?
A fenti képletet követve először is tudjuk, hogy annak valószínűsége, hogy a hallgató 14 éves, 50% (P (B)). Továbbá annak valószínűsége, hogy egy diák 14 éves és kiemelőt használ, 12/30 = 40%.
Ezért annak valószínűségét, hogy egy hallgató 14 évesen használ kiemelőt, a következőképpen kell kiszámítani:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Vagyis 80% az esély arra, hogy egy diák 14 éves korában használjon kiemelőt.
A feltételes valószínűség tulajdonságai
A feltételes valószínűség tulajdonságai a következők:
Ez azt jelenti, hogy egy adott B valószínűsége, plusz az A komplementer valószínűsége (az univerzum azon elemei, amelyek nem tartoznak A-hez), amelyek B-t adnak, egyenlő 1-vel.
Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy ha A a B részhalmaza (vagy két egyenlő halmaz), akkor annak valószínűsége, hogy A bekövetkezik, adott B esetén 1.
Ez azt jelenti, hogy A valószínűsége megegyezik egy adott B valószínűségével, a B valószínűségének és az A valószínűségének a szorzatával, tekintettel a B komplementerére és a B komplementerére.