A numerikus halmazok azok a kategóriák, amelyekbe a számokat különböző jellemzőik alapján besorolják. Például függetlenül attól, hogy van-e tizedes részük, vagy nincs-e előttük negatív előjel.
A számkészletek más szóval azok a számtípusok, amelyek az emberek rendelkezésére állnak a műveletek végrehajtásához mind a mindennapokban, és kifinomultabb szinten (például mérnökök vagy tudósok által).
Ezek a halmazok az emberi elme alkotása, és egy absztrakció részei. Vagyis anyagi értelemben nem léteznek.
Ezután elmagyarázzuk a numerikus halmazok fő példáit, amelyek a fenti képen láthatók.
Természetes számok
A természetes számok azok, amelyek egy egység diszkrét intervallumait veszik fel, és az 1-es számmal kezdődnek, a végtelenig terjednek. E számok megkülönböztetésének egyik módja a számoláshoz használt szám.
Formális értelemben a természetes számok halmazát N betűvel fejezzük ki, és az alábbiak szerint:
Egész számok
Az egész számok tartalmazzák a természetes számokat, plusz azokat, amelyek szintén diszkrét intervallumokat vesznek fel, de előttük negatív előjellel rendelkeznek, és nulla szerepel. A következőképpen fejezhetjük ki:
Ezen a halmazon belül minden számnak megvan a maga ellentéte egy másik előjellel. Például a 10 ellentéte -10.
Racionális számok
A racionális számok nemcsak azokat az egész számokat tartalmazzák, hanem azokat is, amelyek két egész szám hányadosaként fejezhetők ki, így tizedes részük lehet.
A racionális számok halmaza a következőképpen fejezhető ki:
Meg kell jegyezni, hogy a racionális szám tizedes része korlátlanul megismételhető, ebben az esetben periodikusnak nevezzük. Tehát lehet tiszta periodikus, amikor a tizedes rész egy vagy több számot tartalmaz, amelyek a végtelenségig ismétlődnek, vagy egy vegyes periodikust, amikor a tizedespont után van olyan szám, vagy néhány szám, amely nem ismétlődik meg, miközben a többi valóban a végtelenségig terjed.
Irracionális számok
Az irracionális számokat nem lehet két egész szám hányadosaként kifejezni, és egy ismétlődő periodikus részt sem lehet meghatározni, bár ezek a végtelenségig terjednek.
Az irracionális számok és a racionális számok diszjunkt halmazok. Vagyis nincsenek közös elemeik.
Nézzünk meg néhány példát az irracionális számokra:
Valós számok
A valós számok azok, amelyek racionális és irracionális számokat egyaránt tartalmaznak.
Vagyis a valós számok a mínusz végtelenségtől a legtöbb végtelenig terjednek.
Képzeletbeli számok
A képzelt számok a valós számok szorzata a képzeletbeli egység, vagyis a -1 négyzetgyöke által.
A képzeletbeli számokat a következőképpen lehet kifejezni:
r = n i
hol:
- r egy képzeletbeli szám.
- n valós szám.
- én vagyok a képzeletbeli egység.
Meg kell jegyezni, hogy a képzeletbeli számok nem részei a valós számoknak.
Komplex számok
A komplex számok azok, amelyeknek valós és képzeletbeli részük van. Szerkezete a következő:
h + ui
Hol:
- h valós szám.
- u a képzeletbeli rész.
- én vagyok a képzeletbeli egység.
